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==粗粒化方案符合的性质==
=粗粒化方案的优化目标和评价指标=
目前我们还没找到一个严格的完备的马尔科夫粗粒化应该符合的定义。最基本的粗粒化方法的约束是'''确保粗粒化后的新的 <math>S'</math> 和 <math>T'</math> 要符合马尔科夫链定义'''。
除此之外，这一章也概括了一些其他的限制、规则和计量，为各粗粒化方案提供了优化目标和评价指标。
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图（1）展示了从某个微观状态<math>s^{(t)}</math>出发，到达下一刻的宏观状态<math>A^{(t+1)}</math>的两条路径<ref name=":7">Coarse graining. ''Encyclopedia of Mathematics.'' URL: <nowiki>http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Coarse_graining&oldid=16170</nowiki></ref>：
图（1）展示了从某个微观状态<math>s^{(t)}</math>出发，到达下一刻的宏观状态<math>A^{(t+1)}</math>的两条路径<ref name=":7">Coarse graining. ''Encyclopedia of Mathematics.'' URL: <nowiki>http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Coarse_graining&oldid=16170</nowiki></ref>：
#先经过微观动力学达到<math>s^{(t+1)}</math>，再进行粗粒化得到<math>A^{(t+1)}</math>
# 先经过微观动力学达到<math>s^{(t+1)}</math>，再进行粗粒化得到<math>A^{(t+1)}</math>
#先进行粗粒化得到<math>A^{(t)}</math>，再经过宏观动力学到达<math>A^{(t+1)}</math>
# 先进行粗粒化得到<math>A^{(t)}</math>，再经过宏观动力学到达<math>A^{(t+1)}</math>
如果我们把粗粒化和（宏观/微观）动力学看作是两个算子，那这两个算子的可交换性指的是：无论从哪个微观状态分布出发，走这两条路径得到的<math>A^{(t+1)}</math>的分布是一样的，即，'''<math>s^{(t)} \Phi P' = s^{(t)} P \Phi</math>'''。
如果我们把粗粒化和（宏观/微观）动力学看作是两个算子，那这两个算子的可交换性指的是：无论从哪个微观状态分布出发，走这两条路径得到的<math>A^{(t+1)}</math>的分布是一样的，即
{{NumBlk|:|
<math>
\begin{aligned}
s^{(t)} \Phi P' = s^{(t)} P \Phi
\end{aligned}
</math>
|{{EquationRef|1}}}}
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====宏观最大预测性====
宏观最大预测性是指，在将微观状态粗粒化为宏观状态后，我们只用宏观状态就能预测后续的'''宏观'''状态。
具体来说，只需要知道宏观状态 <math>A^{(t)}</math>，就可以最大化 <math>A^{(t+1)}</math> 的预测效果，而微观状态 <math>s^{(t+1)}</math> 虽然能提供一些额外信息，但是对于预测 <math>A^{(t+1)}</math> 并无帮助。
这意味着条件互信息<math>I(A^{(t+1)}; s^{(t+1)} | A^{(t)}) = 0</math>。宏观动力学不需要任何来自微观状态的修正，就能独立且正确地反映系统在宏观层面上的演化。
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=划分标准=
====微观最大预测性====
微观最大预测性是指，在将微观状态粗粒化为宏观状态后，我们只用宏观状态就能预测'''后续'''的微观状态。
具体来说，只需要知道宏观状态<math>A^{(t)}</math>，就可以最大化<math>s^{(t+1)}</math>的预测效果。
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==基础划分==
==基础划分==