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\begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_1^2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_1^2 \end{bmatrix}
</math>
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这些本征可观测量定义了在Koopman算子下保持不变的可观测量子空间，即使在坐标变换后也是如此。因此，它们可以被视为Koopman不变子空间上的本征坐标<ref name=TWilliams_2015>
这些本征可观测量定义了在Koopman算子下保持不变的可观测量子空间，即使在坐标变换后也是如此。因此，它们可以被视为Koopman不变子空间上的本征坐标<ref name=TWilliams_2015>