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→Koopman算子应用的简单案例
\frac{d}{dt} \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} μ & 0 & 0 \\ 0 & λ & -λ \\ 0 & 0 & 2μ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix}
\frac{d}{dt} \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} μ & 0 & 0 \\ 0 & λ & -λ \\ 0 & 0 & 2μ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix}
</math> ， 其中<math> \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_1^2 \end{bmatrix} </math>
</math> ， 其中<math> \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_1^2 \end{bmatrix} </math>
下图是该公式的三维线性系统的可视化，以及其动力学在 x1-x2 平面上的投影。
下图是该公式的三维线性系统的可视化，以及其动力学在 x1-x2 平面上的投影。
[[文件:Exampleph.png|410x410px|替代=]]
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Koopman算子的左特征向量可以产生Koopman本征函数。 对应于特征值μ和 λ的Koopman本征函数为：
Koopman算子的左特征向量可以产生Koopman本征函数。 对应于特征值μ和 λ的Koopman本征函数为：