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第415行： − ResDMD计算无谱污染的特征对算法：从快照数据中提取Koopman算子的准确特征对（特征值+特征函数），核心解决传统EDMD的谱污染问题。+ + + − + − + − + − + + +
→残差DMD
===算法===
===算法===
下面介绍三个相关的算法，算法依托ResDMD的残差控制机制，避免谱污染，适用于非线性、混沌、高维等复杂动力系统，从特征对提取→伪谱估计→谱测度计算层层递进，覆盖不同谱分析需求。
下面介绍三个相关的算法，算法依托ResDMD的残差控制机制，避免谱污染，适用于非线性、混沌、高维等复杂动力系统，从特征对提取→伪谱估计→谱测度计算层层递进，覆盖不同谱分析需求。
一、ResDMD计算无谱污染的特征对算法：从快照数据中提取Koopman算子的准确特征对（特征值+特征函数），核心解决传统EDMD的谱污染问题。
输入：
输入：
快照数据：<math>{x^{(j)}\}_{j=1}^M</math>（初始状态）、<math>{y^{(j)}=F(x^{(j)})\}_{j=1}^M</math>（下一时刻状态）
积分权重：<math>{w_j\}_{j=1}^M</math>（用于数值积分近似）
* 快照数据：<math>{x^{(j)}\}_{j=1}^M</math>（初始状态）、<math>{y^{(j)}=F(x^{(j)})\}_{j=1}^M</math>（下一时刻状态）
观测字典：<math>{\psi_j\}_{j=1}^{N_K}</math>（刻画系统状态的观测函数集合）
* 积分权重：<math>{w_j\}_{j=1}^M</math>（用于数值积分近似）
精度目标：<math>epsilon>0</math>（残差阈值）
* 观测字典：<math>{\psi_j\}_{j=1}^{N_K}</math>（刻画系统状态的观测函数集合）
* 精度目标：<math>epsilon>0</math>（残差阈值）
输出：
输出：
准确特征对集合：<math>{(\lambda_j, g_j) \mid res(\lambda_j, g_j) \leq \epsilon\}<math>（<math>\lambda_j</math>为特征值，<math>g_j</math>为近似特征函数）
准确特征对集合：<math>{(\lambda_j, g_j) \mid res(\lambda_j, g_j) \leq \epsilon\}<math>（<math>\lambda_j</math>为特征值，<math>g_j</math>为近似特征函数）