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[[马尔科夫链]]是一类特殊的随机过程，在给定当前状态下，对于未来状态的预测便不再依赖于过去状态。一般的[[马尔科夫链]]包括[math]N[/math]个状态，所有状态之间的概率转移构成了一个转移概率矩阵[math]P[/math]，该矩阵有[math]N[/math]行[math]N[/math]列。所谓的马尔科夫链的粗粒化，就是指找到一个新的马尔科夫链，它具有[math]M<N[/math]状态，其对应的[math]M[/math]行[math]M[/math]列的概率转移矩阵[math]P'[/math]，它可以看作是对[math]P[/math]矩阵所描述的动力学过程的一种抽象近似描述。

[[马尔科夫链]]是一类特殊的随机过程，在给定当前状态下，对于未来状态的预测便不再依赖于过去状态。一般的[[马尔科夫链]]包括 <math>N</math> 个状态，所有状态之间的概率转移构成了一个转移概率矩阵 <math>P</math>，该矩阵有 <math>N</math> 行<math>N</math>列。

 

所谓的马尔科夫链的粗粒化，就是指找到一个新的马尔科夫链，它具有 <math>M<N</math> 状态，其对应的 <math>M</math> 行 <math>M</math> 列的概率转移矩阵 <math>P'</math>，可以看作是对 <math>P</math> 矩阵所描述的动力学过程的一种抽象近似描述。

对马尔科夫链做粗粒化的意义是什么呢？文献中一般着重强调这三点：

对马尔科夫链做粗粒化的意义是什么呢？文献中一般着重强调这三点：

在这篇文章里，我们会围绕着这三个维度展开讨论，并介绍一系列针对马尔科夫链的粗粒化方法。

在这篇文章里，我们会围绕着这三个维度展开讨论，并介绍一系列针对马尔科夫链的粗粒化方法。

=粗粒化=

=粗粒化=

# 对马尔科夫矩阵做粗粒化：在看待一个方阵时，我们可以把它想象成一个网络的邻接矩阵。节点为状态，连边为状态转移概率，状态转移的过程为一个粒子在节点间跳转，而粗粒化则是对这个网络做降维。

# 对马尔科夫矩阵做粗粒化：在看待一个方阵时，我们可以把它想象成一个网络的邻接矩阵。节点为状态，连边为状态转移概率，状态转移的过程为一个粒子在节点间跳转，而粗粒化则是对这个网络做降维。