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==尺度闭合性==

==尺度闭合性==

这种层次间独立计算和演化的现象在哲学中称为因果闭合或因果闭包。Anil Seth在他的动力学解耦<ref name=":23"> Barnett, L., & Seth, A. K. (2023). Dynamical independence: discovering emergent macroscopic processes in complex dynamical systems. Physical Review E, 108(1), 014304</ref>文章中认为，在一个复杂系统中，比如一个动物的身体，当宏观动力学（肢体的活动）能够自主演化，不需要回到微观动力学（细胞的活动）去提供预测信息的时候，我们就认为存在涌现。

在哲学中，这种现象常被叫做因果闭合（因果闭包）。Barnett 和 Anil Seth 在他们关于「动力学解耦」的工作<ref name=":23"> Barnett, L., & Seth, A. K. (2023). Dynamical independence: discovering emergent macroscopic processes in complex dynamical systems. Physical Review E, 108(1), 014304</ref>中认为：在一个复杂系统中，在一个复杂系统里（比如动物身体），如果宏观动力学（肢体运动）可以自主演化、并且在预测时不需要回到微观动力学（细胞活动）去补充信息，那么我们就可以说这里出现了涌现。

而Fernando E. Rosas等人的工作中<ref name="closure">Rosas, F. E., Geiger, B. C., Luppi, A. I., Seth, A. K., Polani, D., Gastpar, M., & Mediano, P. A. (2024). Software in the natural world: A computational approach to hierarchical emergence. arXiv preprint arXiv:2402.09090.</ref>研究了三种[[不同尺度之间的闭合性]]：因果闭合、信息闭合和计算闭合，作为尺度间是否独立演化的指标。这里的闭合是指宏观尺度对微观尺度的闭合。当达到闭合时，即代表宏观尺度达到了某种程度上的‘独立演化’。

而Rosas等人的工作<ref name="closure">Rosas, F. E., Geiger, B. C., Luppi, A. I., Seth, A. K., Polani, D., Gastpar, M., & Mediano, P. A. (2024). Software in the natural world: A computational approach to hierarchical emergence. arXiv preprint arXiv:2402.09090.</ref>进一步形式化了这个想法。他们提出，在评估“不同尺度是否能独立演化”时，可以考察三种[[不同尺度之间的闭合性]]：因果闭合、信息闭合和计算闭合。

 

[[文件:因果态示例.png|缩略图|500x500像素|因果态示例，出自Rosas于因果涌现读书会第五季第一期的分享]]

[[文件:因果态示例.png|缩略图|500x500像素|因果态示例，出自Rosas于因果涌现读书会第五季第一期的分享]]

因果态定义为具有相同未来预测分布的历史状态的等价类：<math>E = \{E_t\}_{t \in \mathbb{N} }, E_t = \epsilon( \overleftarrow{X_t} )</math>，<math>\overleftarrow{x_t} \equiv \overleftarrow{x_{t'}}\ \ \text{iff}\ \ p(\overrightarrow{x_t}| \overleftarrow{x_t} ) = p(\overrightarrow{x_{t'}}|\overleftarrow{x_{t'}})</math>

在[[计算力学]]中，一个智能体会根据过去的观测历史，在自己的内部（大脑中）构建简洁的机制来预测未来。在时序系统中，ϵ-machine（ϵ-机器）使用历史记忆 <math>\overleftarrow{X_t}=\{... , X_{t-2}, X_{t-1}, X_t\}</math> 来预测未来状态的轨迹 <math>p(\overrightarrow{X}^L_t| \overleftarrow{X_t})</math>，其中<math>\overrightarrow{X}^L_t=\{X_{t+1}, X_{t+2}, ... , X_{t+L}\}</math>，简写成<math>\overrightarrow{X_t}</math>。

所以，ϵ-机器的工作是根据 <math>\overleftarrow{X_t}</math> 而判断 <math>t</math> 时刻系统处于哪个因果态 <math>E_t</math> ，并根据该因果态预测未来轨迹 <math>\overrightarrow{X_t}</math> 。

因果态就是，把所有能给出相同未来预测分布的历史，被划到同一类：<math>E = \{E_t\}_{t \in \mathbb{N} }, E_t = \epsilon( \overleftarrow{X_t} )</math>，<math>\overleftarrow{x_t} \equiv \overleftarrow{x_{t'}}\ \ \text{iff}\ \ p(\overrightarrow{x_t}| \overleftarrow{x_t} ) = p(\overrightarrow{x_{t'}}|\overleftarrow{x_{t'}})</math>

我们可以把ϵ-机器理解为最小解释模型。最小解释模型是指，我们要如何去用最简洁的宏观状态来解释和描述系统发生的现象，而且这种解释模型要在微观层面扰动时保持‘稳定’。所以它追求的是两方面：首先需要稳定，其次尺度越高越好。而这个宏观状态就是因果态。

所以，ϵ-机器做两件事：