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<math>N ^ {\prime}_{(t)} = C \left(k e ^ {k t}\right) = k \left(C e ^ {k t}\right) = k N_{(t)}</math>,
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即任何形如<math>N_{(t)} = C\mathrm{e}^{kt}</math>的指数函数都是方程的解．
即任何形如<math>N_{(t)} = C\mathrm{e}^{kt}</math>的指数函数都是方程的解．
令C为不同的实数值，可以得到方程的解族<math>N_{(t)} = Ce^{kt}</math>。而种群规模只能为正，所以只保留C > 0的解。此外，我们只关心解在t大于初始时间t = 0的部分。代入t = 0，得到<math>N(0) = Ce^{k(0)} = C</math>，所以常数C为种群规模的初值N(0)。
令C为不同的实数值，可以得到方程的解族<math>N_{(t)} = Ce^{kt}</math>。而种群规模只能为正，所以只保留C > 0的解。此外，我们只关心解在t大于初始时间t = 0的部分。代入t = 0，得到<math>N(0) = Ce^{k(0)} = C</math>，所以常数C为种群规模的初值<math>N_{(0)}</math>。
然而，在自然界中，种群的增长并非总是无限制的。马尔萨斯模型描述了在资源无限情况下的指数增长，但这在现实中几乎不存在。大多数增长过程会受到环境承载力（如食物、空间、天敌等）的限制。韦尔霍斯特意识到人口增长不但和现有人口相关，还和可用资源有关，即存在一个人口的承载量。
然而，在自然界中，种群的增长并非总是无限制的。马尔萨斯模型描述了在资源无限情况下的指数增长，但这在现实中几乎不存在。大多数增长过程会受到环境承载力（如食物、空间、天敌等）的限制。韦尔霍斯特意识到人口增长不但和现有人口相关，还和可用资源有关，即存在一个人口的承载量。