102
个编辑
更改
无编辑摘要
上式方程直接积分，难以给出资产随时间的显式解析表达式，但可以给出企业资产生长轨迹的隐式解
上式方程直接积分，难以给出资产随时间的显式解析表达式，但可以给出企业资产生长轨迹的隐式解
<math>
<math>
\frac{A^{1-\beta_I}}{c_I(1-\beta_I)}\left[1-\left(\frac{1-\beta_I}{\beta_L-\beta_I}\right)c_L\beta_LA^{\beta_L-1}\right]\equiv f(A) = t
\frac{A^{1-\beta_I}}{c_I(1-\beta_I)}\left[1-\left(\frac{1-\beta_I}{\beta_L-\beta_I}\right)c_L\beta_LA^{\beta_L-1}\right]\equiv f(A) = t
</math>
</math>
上式被称为企业通用生产曲线（general growth curve），其中，<math>t</math>是企业的市场年龄。图xx展示了个体企业时间轨迹在平均尺度上和模型预测的吻合情况，结果显示，在美国、中国和欧洲的上市企业数据集中，模型表现和数据吻合。
上式被称为企业通用生产曲线（general growth curve），其中，<math>t</math>是企业的市场年龄。右图展示了个体企业时间轨迹在平均尺度上和模型预测的吻合情况，结果显示，在美国、中国和欧洲的上市企业数据集中，模型表现和数据吻合。
[[文件:Company growth curve.jpg|400px|thumb|right|general growth curve of company]]
当<math>beta_L \approx 1</math>的时候，可以得到一个极佳的近似，此时企业生长方程的解是一个随时间变化的幂律形式：
当<math>\beta_L \approx 1</math>的时候，可以得到一个极佳的近似，此时企业生长方程的解是一个随时间变化的幂律形式：
<math>
<math>
A(t) \approx c ^t{\gamma}
A(t) \approx c ^t{\gamma}
=====不动点分析=====
=====不动点分析=====
分析企业生长方程的动力学性质，我们可知，方程只有一个不动点<math>A = 0</math>，该点意味着企业的资产为0，考虑到企业资产往往不会出现为0的情况，该点并无实际的经济意义。
=====奇异点分析=====
=====奇异点分析=====
进一步分析可知，方程存在奇异点，即分母为0的情况，此时<math>dA/dt -> \infty</math>。下面我们对奇异点<math>A^*</math>展开分析。
进一步分析可知，方程存在奇异点，即分母为0的情况，此时<math>dA/dt \to \infty</math>。下面我们对奇异点<math>A^*</math>展开分析。
令分母<math>D(x) = 1-c_L\beta_LA^{\beta_L-1} = 0</math>，得到奇异点<math>A^*=\left(c_L\beta_L\right)^{1/(1-\beta_L)}</math>
令分母<math>D(x) = 1-c_L\beta_LA^{\beta_L-1} = 0</math>，得到奇异点<math>A^*=\left(c_L\beta_L\right)^{1/(1-\beta_L)}</math>
对奇异点进行稳定性分析，即判断 <math>\left.\frac{d^2t}{dA^2}\right|_{A=A^*}=\frac{(A^*)^{-\beta_I-1}}{c_I}(1-\beta_L)</math>的正负。我们得到两种情况：
对奇异点进行稳定性分析，即判断 <math>\left.\frac{d^2t}{dA^2}\right|_{A=A^*}=\frac{(A^*)^{-\beta_I-1}}{c_I}(1-\beta_L)</math>的正负。我们得到两种情况：
* 当<math>beta_L > 1</math>时，<math> \frac{d^2t}{dA^2}< 0</math>，意味着此时奇异点是一个吸引子，企业生长靠近该点。
* 当<math>\beta_L > 1</math>时，<math> \frac{d^2t}{dA^2}< 0</math>，意味着此时奇异点是一个吸引子，企业生长靠近该点。
* 当<math>beta_L < 1</math>时，<math> \frac{d^2t}{dA^2}< 0</math>，意味着此时奇异点是一个排斥子，企业规模远离该点。
* 当<math>\beta_L < 1</math>时，<math> \frac{d^2t}{dA^2}< 0</math>，意味着此时奇异点是一个排斥子，企业规模远离该点。
右图展示了不同<math>\beta_L</math>取值情况的企业生长轨迹及其变化率的可视化图像
右图展示了不同<math>\beta_L</math>取值情况的企业生长轨迹及其变化率的可视化图像
对应到企业生长行为，也可以分成对应两种类型的生长阈值
对应到企业生长行为，也可以分成对应两种类型的生长阈值
* 当<math>\beta_L > 1</math>时，由于此时奇点是一个吸引子，意味着小于规模奇点<math>A^*</math>的企业可以持续增长，而大于规模奇点<math>A^*</math>的企业则表现为衰退，此时奇点<math>A^*</math>是一个生长上限。
* 当<math>\beta_L > 1</math>时，由于此时奇点是一个吸引子，意味着小于规模奇点<math>A^*</math>的企业可以持续增长，而大于规模奇点<math>A^*</math>的企业则表现为衰退，此时奇点<math>A^*</math>是一个生长上限。
* 而当<math>beta_L <1</math>时，由于此时奇点是一个排斥子，意味着大于规模奇点<math>A^*</math>的企业可以持续增长，而小于规模奇点<math>A^*</math>的企业则表现为衰退，此时奇点<math>A^*</math>是一个生长门槛。
* 而当<math>\beta_L <1</math>时，由于此时奇点是一个排斥子，意味着大于规模奇点<math>A^*</math>的企业可以持续增长，而小于规模奇点<math>A^*</math>的企业则表现为衰退，此时奇点<math>A^*</math>是一个生长门槛。
= 参考文献 =
= 参考文献 =
<references />
<references />