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→粗粒化方案的优化目标和评价指标
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==粗粒化与时间演化算子的可交换性<ref name=":2" />==
首先，一个重要的粗粒化标准就是粗粒化操作要和时间演化操作是可交换（commutative）的两个算符。也就是说，以图（1）所示的情形为展示，我们从某个微观状态 <math>s^{(t)}</math> 出发，到达下一刻的宏观状态 <math>A^{(t+1)}</math> 具备两条不同的路径<ref name=":7">Coarse graining. ''Encyclopedia of Mathematics.'' URL: <nowiki>http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Coarse_graining&oldid=16170</nowiki></ref>：
首先，一个重要的粗粒化标准就是粗粒化操作要和时间演化操作是可交换（commutative）的两个算符。也就是说，以图（1）所示的情形为展示，我们从某个微观状态 <math>s^{(t)}</math> 出发，到达下一刻的宏观状态 <math>A^{(t+1)}</math> 具备两条不同的路径<ref name=":7">Coarse graining. ''Encyclopedia of Mathematics.'' URL: <nowiki>http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Coarse_graining&oldid=16170</nowiki></ref>：
</math>
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|{{EquationRef|2}}}}
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当<math>ce</math>越大，说明宏观动力学的因果效应更强，也说明宏观动力学能够更好地表示系统的因果涌现。
当<math>ce</math>越大，说明宏观动力学的因果效应更强，也说明宏观动力学能够更好地表示系统的因果涌现。
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===动力学一致性<ref name=":2" />===
好的粗粒化方案是能够尽可能保证原始的网络（或转移矩阵）和粗粒化后的网络（或转移矩阵）尽可能地相似，动力学一致性衡量了在原始网络和粗粒化后网络上演化的状态的轨迹的一致性。详情请见[[复杂网络中的因果涌现]]词条。
以下关于[[动力学的一致性检验]]的描述节选自[[复杂网络中的因果涌现]]：
定义微观网络 <math>G</math> 与宏观网络 <math>G_M</math>，分别在两个网络上进行[[随机游走]]。在某个时间 <math>t</math>，<math>G</math> 上的预期分布为 <math>P_m(t)</math>，而 <math>G_M</math> 上的预期分布为 <math>P_M(t)</math>。
将 <math>P_m(t)</math> 分布叠加到宏观宏观 <math>G_M</math> 的相同节点上，得到 <math>P_{M|m}(t)</math> 分布。通过计算 <math>P_M(t)</math> 和 <math>P_{M|m}(t)</math> 之间的KL散度来衡量其不一致性（inconsistency）。如果结果为零，则表示动力学一致。公式如下：
<math>inconsistency=\sum_{t=0}^T D_{KL}[P_M(t)||P_{M|m}(t)]</math>
也就是说，不一致性 表示了 宏观和微观网络节点在不同时刻的概率分布的[[KL散度]]之和。
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