更改

</math>

</math>

|{{EquationRef|1}}}}

|{{EquationRef|1}}}}

其中<math>λ</math>为比例常数。{{EquationNote|(1)}}式是一个包含未知函数<math>N</math>及其导数的微分方程，即著名的[[马尔萨斯模型]]（又称指数增长模型）<ref>Malthus, T. R. (1798). An essay on the principle of population. J. Johnson.</ref>（图1）。

其中<math>λ</math>为比例常数。公式{{EquationNote|(1)}}是一个包含未知函数<math>N</math>及其导数的微分方程，即著名的[[马尔萨斯模型]]（又称指数增长模型）<ref>Malthus, T. R. (1798). An essay on the principle of population. J. Johnson.</ref>（图1）。

设初始种群规模不为零，即对所有<math>t</math>有<math>N_{(t)} > 0</math>。 若<math>λ > 0</math>，则由{{EquationNote|(1)}}式可知，种群将持续增长。

设初始种群规模不为零，即对所有<math>t</math>有<math>N_{(t)} > 0</math>。 若<math>λ > 0</math>，则由公式{{EquationNote|(1)}}可知，种群将持续增长。

事实上，{{EquationNote|(1)}}式表明，随着<math>N_{(t)}</math>增大，增长率<math>\displaystyle{ \frac{dN}{dt} }</math>也同步增大，即增长率随种群规模扩大而加速。

事实上，公式{{EquationNote|(1)}}表明，随着<math>N_{(t)}</math>增大，增长率<math>\displaystyle{ \frac{dN}{dt} }</math>也同步增大，即增长率随种群规模扩大而加速。

求解{{EquationNote|(1)}}式，需找到导数为自身常数倍的函数，指数函数满足此性质。令 <math>\displaystyle{ N_{(t)} = C\mathrm{e}^{λt}}</math>，则有

求解公式{{EquationNote|(1)}}，需找到导数为自身常数倍的函数，指数函数满足此性质。令 <math>\displaystyle{ N_{(t)} = C\mathrm{e}^{λt}}</math>，则有

<math>N ^ {\prime}{(t)} = C \left(λ e ^ {λ t}\right) = λ \left(C e ^ {λ t}\right) = λ N_{(t)}</math>，

<math>N ^ {\prime}{(t)} = C \left(λ e ^ {λ t}\right) = λ \left(C e ^ {λ t}\right) = λ N_{(t)}</math>，

因此，任何形如<math>N_{(t)} = C\mathrm{e}^{λt}</math>的指数函数都是方程的解。

因此，任何形如<math>N_{(t)} = C\mathrm{e}^{λt}</math>的指数函数都是方程的解。