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设初始种群规模不为零，即对所有<math>t</math>有<math>N_{(t)} > 0</math>。 若<math>λ > 0</math>，则由公式{{EquationNote|(1)}}可知，种群将持续增长。
设初始种群规模不为零，即对所有<math>t</math>有<math>N_{(t)} > 0</math>。 若<math>λ > 0</math>，则由公式{{EquationNote|(1)}}可知，种群将持续增长。
事实上，公式{{EquationNote|(1)}}表明，随着<math>N_{(t)}</math>增大，增长率<math>\displaystyle{ \frac{dN}{dt} }</math>也同步增大，即增长率随种群规模扩大而加速。
事实上，公式{{EquationNote|(1)}}表明，随着<math>N_{(t)}</math>增大，增长率<math>\displaystyle{ \frac{dN}{dt} }</math>也同步增大，即增长率随种群规模扩大而加速。
求解公式{{EquationNote|(1)}}，需找到导数为自身常数倍的函数，指数函数满足此性质。令 <math>\displaystyle{ N_{(t)} = C\mathrm{e}^{λt}}</math>，则有
求解公式{{EquationNote|(1)}}，需找到导数为自身常数倍的函数，指数函数满足此性质。令 <math>\displaystyle{ N_{(t)} = C\mathrm{e}^{λt}}</math>，则有