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Koopman[[算子]]主要具有以下四种特性<ref name="brunton_2022" />：

Koopman[[算子]]主要具有以下四种特性<ref name="brunton_2022" />：

1. 线性性：满足<math> \mathcal{K} (\alpha_1 g_1 + \alpha_2 g_2) = \alpha_1 \mathcal{K} g_1 + \alpha_2 \mathcal{K} g_2 </math> ；

1. 线性性：满足<math> \mathcal{K} (\alpha_1 g_1 + \alpha_2 g_2) = \alpha_1 \mathcal{K} g_1 + \alpha_2 \mathcal{K} g_2 </math> ，其中，<math> g_1，g_2</math>是不同的观测函数，<math> \alpha_1，\alpha_2</math>是系数；

2. [[半群]]性质: <math> \mathcal{K}^{m+n} = \mathcal{K}^m \circ \mathcal{K}^n </math>（ m 步+ n 步演化等价于 m+n 步演化）。若<math> \varphi </math>是<math> \mathcal{K} </math> 的[[特征函数]]，即存在<math> \mathcal{K} \varphi = \lambda \varphi </math>，则<math> \mathcal{K}^m \varphi = \lambda^m \varphi </math> （详细过程见下文Koopman[[模式分解]]）。

2. [[半群]]性质: <math> \mathcal{K}^{m+n} = \mathcal{K}^m \circ \mathcal{K}^n </math>（ m 步+ n 步演化等价于 m+n 步演化）。若<math> \varphi </math>是<math> \mathcal{K} </math> 的[[特征函数]]，即存在<math> \mathcal{K} \varphi = \lambda \varphi </math>，则<math> \mathcal{K}^m \varphi = \lambda^m \varphi </math> （详细过程见下文Koopman[[模式分解]]）。