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:<math> \begin{cases} y_{n+1} = [y_n + \epsilon \sin(2\pi x_n)] \;\mathrm{mod}\; 1 \\\\ x_{n+1} = [x_n + y_{n+1}] \;\mathrm{mod}\; 1 \end{cases} </math>

:<math> \begin{cases} y_{n+1} = [y_n + \epsilon \sin(2\pi x_n)] \;\mathrm{mod}\; 1 \\\\ x_{n+1} = [x_n + y_{n+1}] \;\mathrm{mod}\; 1 \end{cases} </math>

它描述了[[非线性]]扰动下保面积[[哈密顿系统]]的[[相空间]][[动力学]]。[[标准映射]]体现了系统从有序到[[混沌]]的逐渐演化，广泛用于研究[[混沌现象]]、KAM理论和[[分形结构]]，是理解[[非线性动力学]]的重要模型。现在我们给出一个观测函数<math> g(x,\,y) = \sin(6\pi x)\,\sin(4\pi y) </math>，便可以画出根据傅立叶平均方法得到的[[特征值]]为1的[[特征函数]]在[[相空间]]上的分布，如下图所示：

它描述了[[非线性]]扰动下保面积[[哈密顿系统]]的[[相空间]][[动力学]]。[[标准映射]]体现了系统从有序到[[混沌]]的逐渐演化，广泛用于研究[[混沌现象]]、KAM理论和[[分形结构]]，是理解[[非线性动力学]]的重要模型。现在我们给出一个观测函数<math> g(x,\,y) = \sin(6\pi x)\,\sin(4\pi y) </math>，便可以画出根据傅立叶平均方法得到的[[特征值]]为1的[[特征函数]]<math> \varphi(x_0,y_0) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_0^T \sin(6\pi x_t)\,\sin(4\pi y_t)dt </math>在[[相空间]]上的分布，其中<math>x_t,y_t</math>分别是<math>x_0,y_0</math>根据动力学运行t步之后的状态。特征函数的分布如下图所示：

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