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马尔科夫链的粗粒化
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2025年12月28日 (日) 21:47的版本
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2025年12月28日 (日) 21:47
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#* 粗粒化对象:微观马尔科夫链
#* 粗粒化对象:微观马尔科夫链
#* 粗粒化结果:宏观马尔科夫链 和 粗粒化映射
#* 粗粒化结果:宏观马尔科夫链 和 粗粒化映射
−
# '''要求/约束(Requirements & Constraints)'''
:要求必须或至少近似满足的条件
+
# '''要求/约束(Requirements & Constraints)'''
:要求一个具体粗粒化方案(必须或至少近似)满足的条件,或是天然具备的某些 '''结构''' 与 '''理论特征'''
#* 宏观过程仍是(近似)马尔科夫的
#* 宏观过程仍是(近似)马尔科夫的
#* 粗粒化与演化算子可交换
#* 粗粒化与演化算子可交换
−
#*
一致性、闭合性(因果 / 信息 / 计算闭合)
+
#*
* 衍生推论:成块性(lumpability)
−
# '''性质(Properties)''':一个具体粗粒化方案是否天然具备某些 '''结构''' 与 '''理论特征'''
+
#*
* 评价指标:一致性、配分函数差异、预测性
−
#*
成块性(lumpability)
#* 因果态结构、ϵ-机器、υ-机器
#* 因果态结构、ϵ-机器、υ-机器
+
#** 闭合性(因果 / 信息 / 计算闭合)
#* 稳态下的吸引子分解、瞬时态/常返态、周期结构
#* 稳态下的吸引子分解、瞬时态/常返态、周期结构
# '''目标(Objectives)''':在允许的粗粒化方案集合中,想“最大化 / 最小化”的目标
# '''目标(Objectives)''':在允许的粗粒化方案集合中,想“最大化 / 最小化”的目标
#* 最大化预测性
#* 最大化预测性
−
#*
最大化有效信息(EI)或动力学可逆性
+
#*
最大化有效信息(EI)
+
#** 可由最大化动力学可逆性替代实现
#* 最小化随机性、信息损失、模型复杂度
#* 最小化随机性、信息损失、模型复杂度
# '''评价指标(Performance Metrics)''':用来量化某个方案好坏的具体函数
# '''评价指标(Performance Metrics)''':用来量化某个方案好坏的具体函数
第108行:
第109行:
#* 可逆性指标
#* 可逆性指标
#* 闭合性偏差(因果/信息/计算闭合的误差项)
#* 闭合性偏差(因果/信息/计算闭合的误差项)
−
# '''方法 / 算法(Methods / Algorithms)''':怎样在给定目标和约束下找到一个好的
f:
+
# '''方法 / 算法(Methods / Algorithms)''':怎样在给定目标和约束下找到一个好的
<math>f</math>:
#* 成块性检验与构造
#* 成块性检验与构造
#* 贪婪/层次聚类、谱方法、SVD 方法
#* 贪婪/层次聚类、谱方法、SVD 方法
Liangjh
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