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→城市的规模法则
== 城市的规模法则 ==
== 城市的规模法则 ==
在城市科学和城市规划中，同样存在着引人注目的规模法则。这些规模法则分为了三大类：与社会互动相关的超线性规模法则（Super-linear scaling law）、与个人需求相关的线性规模法则（Linear scaling law），和与基础设施相关的亚线性规模法则（Sub-linear scaling law）。城市的规模一般用人口数[math]N[/math]来衡量。
=== 与社会互动相关的超线性规模法则 ===
=== 与社会互动相关的超线性规模法则 ===
首先，与生物不同的是，城市中的许多社会经济指标随规模呈现"超线性"增长，即幂指数 [math]\beta > 1[/math]。这意味着大城市不仅绝对产出更多财富和创新成果，而且相对而言更高效。除此之外，城市也存在着大量的负面因素，例如犯罪、疾病传播、环境污染等，研究表明，这些负面因素也大多与规模呈现超线性规模法则。无论正向与负向，这类超线性规模法则的起源被认为都可以归结为人与人之间的互动。互动既可以创造财富和科技创新，也同样会带来犯罪和疾病传播。
首先，与生物不同的是，城市中的许多社会经济指标随规模呈现"超线性"增长，即幂指数大于 1 。这意味着大城市不仅绝对产出更多财富和创新成果，而且相对而言更高效，即大城市的人均产出更高。除此之外，城市也存在着大量的负面因素，例如犯罪、疾病传播、环境污染等，研究表明，这些负面因素也大多与规模呈现超线性规模法则。无论正向与负向，这类超线性规模法则的起源被认为都可以归结为人与人之间的互动（interaction）的。互动既可以创造财富和科技创新，也同样会带来犯罪和疾病传播<ref name=':4'/>。
====GDP====
====GDP====
|{{EquationRef|3}}}}
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其中，[math]Y[/math]代表城市的GDP水平，[math]N[/math]代表城市的人口规模，[math]\beta[/math]为规模法则的幂指数。在中国和美国的城市中，GDP 与人口数 N 的幂指数 [math]\beta[/math] 约为 1.15。这一关系意味着，当城市人口增加一倍，GDP 增长约 [math]2^{1.15} \approx 2.22[/math] 倍，人均 GDP 也会随之提升。这反映了城市中的网络效应和聚集效应——人口规模增长带来更频繁的人际交互和知识溢出，使得整体产出以超过线性的速度提高。
[[文件:GDP与人口数的规模法则.png|无|图中数据显示的是2006年363个美国大都市统计区（MSAs）的大都市区的总人口和国内生产总值（Gross metropolitan product）数据，这些数据来源于美国经济分析局（U.S. Bureau of Economic Analysis）。|缩略图|600x600像素]]<ref name=":0" />
[[文件:GDP与人口数的规模法则.png|无|图中数据显示的是2006年363个美国大都市统计区（MSAs）的大都市区的总人口和国内生产总值（Gross metropolitan product）数据<ref name=":0" />，这些数据来源于美国经济分析局（U.S. Bureau of Economic Analysis）。|缩略图|600x600像素]]
下表给出了更多国家城市的GDP与人口规模法则的幂指数<ref name=":3">Bettencourt, L. M., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C., & West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. ''Proceedings of the national academy of sciences, 104''(17), 7301-7306.</ref>：
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|+GDP之于城市规模的缩放指数
|+GDP之于城市规模的缩放指数
| 德国 2003
| 德国 2003
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<small>CI，置信区间；Adj-R²，调整R²；GDP，国内生产总值。</small><ref name=":3">Bettencourt, L. M., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C., & West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. ''Proceedings of the national academy of sciences, 104''(17), 7301-7306.</ref>
<small>CI，置信区间；Adj-R²，调整R²；GDP，国内生产总值。</small>
Bettencourt等人的研究<ref name=":0">Bettencourt, L. M. (2013). The origins of scaling in cities. ''science, 340''(6139), 1438-1441.</ref>发现，'''GDP（国内生产总值）'''是超线性增长的，其规模指数 β 在 1.06 到 1.26 之间。具体数据显示：
Bettencourt等人的研究<ref name=":0">Bettencourt, L. M. (2013). The origins of scaling in cities. ''science, 340''(6139), 1438-1441.</ref>发现，'''GDP（国内生产总值）'''是超线性增长的，其规模指数 β 在 1.06 到 1.26 之间。具体数据显示：
除了 GDP 之外，城市的创新指标也会呈现超线性规模法则
除了 GDP 之外，城市的创新指标也会呈现超线性规模法则
Bettencourt等人在2007年的研究<ref>Bettencourt, L. M., Lobo, J., & Strumsky, D. (2007). Invention in the city: Increasing returns to patenting as a scaling function of metropolitan size. ''Research policy, 36''(1), 107-120.</ref>指出，城市人口规模（N）与发明活动（以专利数量 Y 衡量）之间的关系，发现两者同样遵循超线性幂律关系，其公式为：
Bettencourt等人在2007年的研究<ref>Bettencourt, L. M., Lobo, J., & Strumsky, D. (2007). Invention in the city: Increasing returns to patenting as a scaling function of metropolitan size. ''Research policy, 36''(1), 107-120.</ref>指出，城市人口规模（N）与发明活动（以专利数量 Y 衡量）之间的关系，发现两者同样遵循超线性幂律关系，幂律指数约为 1.27，同样大于 1。这个超线性关系表明，随着城市人口规模的增加，人均发明产出也随之提高，体现了发明活动的规模报酬递增效应。
====负面指标：社会熵====
====负面指标：社会熵====
另外，城市就是一个大熔炉，人与人之间的互动除了产生财富和科技创新之外，也会带来负面影响，在《规模》一书中，作者将其所有这些指标统称为[[社会熵]]。
另外，城市就是一个大熔炉，人与人之间的互动除了产生财富和科技创新之外，也会带来负面影响，在《规模》一书中，作者将其所有这些指标统称为[[社会熵]]<ref name=":4"/>。
城市规模扩大的另一面是负面效应也在放大：
城市规模扩大的另一面是负面效应也在放大：
|{{EquationRef|6}}}}
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这里的[math]E[/math]即代表社会熵，它可以是犯罪率、传染病新增病例、污染等，它们同样与城市人口之间存在超线性关系：
这里的[math]E[/math]即代表社会熵，它可以是犯罪率、传染病新增病例、污染等，它们同样与城市人口之间存在超线性关系。
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