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Bettencourt等人在2007年的研究<ref>Bettencourt, L. M., Lobo, J., & Strumsky, D. (2007). Invention in the city: Increasing returns to patenting as a scaling function of metropolitan size. ''Research policy, 36''(1), 107-120.</ref>指出，城市人口规模（N）与发明活动（以专利数量 Y 衡量）之间的关系，发现两者同样遵循超线性幂律关系，幂律指数约为 1.27，同样大于 1。这个超线性关系表明，随着城市人口规模的增加，人均发明产出也随之提高，体现了发明活动的规模报酬递增效应。
Bettencourt等人在2007年的研究<ref>Bettencourt, L. M., Lobo, J., & Strumsky, D. (2007). Invention in the city: Increasing returns to patenting as a scaling function of metropolitan size. ''Research policy, 36''(1), 107-120.</ref>指出，城市人口规模（N）与发明活动（以专利数量 Y 衡量）之间的关系，发现两者同样遵循超线性幂律关系，幂律指数约为 1.27，同样大于 1。这个超线性关系表明，随着城市人口规模的增加，人均发明产出也随之提高，体现了发明活动的规模报酬递增效应。
* '''超线性 ([math]\beta[/math]>1)'''：这类指标反映了城市独特的社会特征，表明知识溢出推动了增长。随着城市规模的扩大，人均产出增加。
** 创新和财富创造：新专利 ([math]\beta[/math]=1.27)、发明家数量 ([math]\beta[/math]=1.25)、私营研发就业 ([math]\beta[/math]=1.34)、“超创意”就业 ([math]\beta[/math]=1.15)、研发机构 ([math]\beta[/math]=1.19) 和研发就业 ([math]\beta[/math]=1.26) 等指标均呈超线性增长。
** 社会财富：总工资 ([math]\beta[/math]=1.12) 和银行总存款 ([math]\beta[/math]=1.08) 也呈超线性增长。
** 负面社会影响：新增艾滋病病例 ([math]\beta[/math]=1.23) 和严重犯罪 ([math]\beta[/math]=1.16) 等指标同样呈超线性增长，表明这些负面影响随着城市规模的扩大而加剧。
与科技创新、财富创造有关的正向超线性规模法则幂指数列表：
{| class="wikitable"
|+城市指标之于城市规模的缩放指数（超线性）
! 指标
! [math]\beta[/math]
! 95% CI
! Adj-R²
! 观察值
! 国家 - 年份
|-
| 新专利
| 1.27
| [1.25,1.29]
| 0.72
| 331
| 美国 2001
|-
| 发明家
| 1.25
| [1.22,1.27]
| 0.76
| 331
| 美国 2001
|-
| 私营研发就业
| 1.34
| [1.29,1.39]
| 0.92
| 266
| 美国 2002
|-
| "超创意"就业
| 1.15
| [1.11,1.18]
| 0.89
| 287
| 美国 2003
|-
| 研发机构
| 1.19
| [1.14,1.22]
| 0.77
| 287
| 美国 1997
|-
| 研发就业
| 1.26
| [1.18,1.43]
| 0.93
| 295
| 中国 2002
|-
| 总工资
| 1.12
| [1.09,1.13]
| 0.96
| 361
| 美国 2002
|-
| 银行总存款
| 1.08
| [1.03,1.11]
| 0.91
| 267
| 美国 1996
|}
====负面指标：社会熵====
====负面指标：社会熵====