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Y \propto N^\beta \quad (\text{其中 } \beta > 1)

Y = Y_0N^\beta \quad (\text{其中 } \beta > 1)

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|{{EquationRef|3}}}}

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其中，[math]Y[/math]代表城市的GDP水平，[math]N[/math]代表城市的人口规模，[math]\beta[/math]为规模法则的幂指数。在中国和美国的城市中，GDP 与人口数 N 的幂指数  [math]\beta[/math] 约为 1.15。这一关系意味着，当城市人口增加一倍，GDP 增长约  [math]2^{1.15} \approx 2.22[/math] 倍，人均 GDP 也会随之提升。这反映了城市中的网络效应和聚集效应——人口规模增长带来更频繁的人际交互和知识溢出，使得整体产出以超过线性的速度提高。

其中，[math]Y[/math]代表城市的GDP水平，[math]N[/math]代表城市的人口规模，[math]\beta[/math]为规模法则的幂指数，[math]Y_0[/math]为规模法则的系数，含义为单人城市的产出GDP（即城市只剩下一个人时候的产出水平）。在中国和美国的城市中，GDP 与人口数[math]N[/math]的幂指数  [math]\beta[/math] 约为 1.15。这一关系意味着，当城市人口增加一倍，GDP 增长约  [math]2^{1.15} \approx 2.22[/math] 倍，人均 GDP 也会随之提升。这反映了城市中的网络效应和聚集效应——人口规模增长带来更频繁的人际交互和知识溢出，使得整体产出以超过线性的速度提高。

[[文件:GDP与人口数的规模法则.png|无|图中数据显示的是2006年363个美国大都市统计区（MSAs）的大都市区的总人口和国内生产总值（Gross metropolitan product）数据<ref name=":0" />，这些数据来源于美国经济分析局（U.S. Bureau of Economic Analysis）。|缩略图|600x600像素]]

[[文件:GDP与人口数的规模法则.png|无|图中数据显示的是2006年363个美国大都市统计区（MSAs）的大都市区的总人口和国内生产总值（Gross metropolitan product）数据<ref name=":0" />，这些数据来源于美国经济分析局（U.S. Bureau of Economic Analysis）。|缩略图|600x600像素]]