更改

1. 当[math]N(0)<N^*= {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]时：

1. 当[math]N(0)<N^*= {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]时：

当资源稀缺时，超线性动态的特点是崩溃（collapse），此时的生长曲线呈现如下图所示。这反映了过度依赖有限资源而导致的不稳定性和脆弱性<ref name=":3" />。

该公式表明，城市的生长存在着一个临界人口规模阈值，即[math]N^*= {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]。这个阈值正比于维持每个个体平均所需的资源量[math]R[/math]，反比于单人城市产出规模。当初始的人口规模（即[math]N(0)[/math]）小于这个阈值时，则系统走向崩溃（collapse），此时的生长曲线呈现如下图所示。这反映了城市人口规模达不到临界要求，而导致的不稳定性和脆弱性<ref name=":3" />。

[[文件:城市崩溃曲线.png|无|缩略图|400x400像素|城市生长方程({{EquationNote|12}})在第一种情况下([math]N(0)<N^*[/math])的解曲线。这是一条指数衰退的曲线]]

[[文件:城市崩溃曲线.png|无|缩略图|400x400像素|城市生长方程({{EquationNote|12}})在第一种情况下([math]N(0)<N^*[/math])的解曲线。这是一条指数衰退的曲线]]

2. 当[math]N(0)>N^*= {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]时

2. 当[math]N(0)>N^*= {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]时

城市呈现超指数增长，即在有限时间内，人口规模[math]N(t)[/math]达到无穷大，其生长曲线表现为如图d右所示。

即当初始人口规模超越阈值时，城市呈现超指数增长，即在有限时间内，人口规模[math]N(t)[/math]达到无穷大，其生长曲线表现为如下图所示。

[[文件:Superlinear growth curve.png|替代=|无|城市生长方程({{EquationNote|12}})的第二种情况([math]N(0)>N^*[/math])的解曲线。这是一条超指数生长曲线，即在有限时间内([math]t_c[/math])，[math]N(t)\rightarrow \infty[/math]。|缩略图|400x400像素]]

[[文件:Superlinear growth curve.png|替代=|无|城市生长方程({{EquationNote|12}})的第二种情况([math]N(0)>N^*[/math])的解曲线。这是一条超指数生长曲线，即在有限时间内([math]t_c[/math])，[math]N(t)\rightarrow \infty[/math]。|缩略图|400x400像素]]