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然而这种超指数的增长不可持续，因为方程将在有限时间内达到奇点，此时人口趋于无穷大。为了避免这种情况，城市必然会在此之前就经历“重大质变”，也就是通过创新来“重置”初始条件[math]N(0)[/math]和参数[math]Y_0,R,E[/math]，以使得[math]N(0) <{(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]条件得到满足。这种创新活动确保了城市的主导动力仍然处于“财富和知识创造”的超线性增长阶段。历史上，当人类社会发生重大技术的跃迁正可以对应这种情况。这样，为了避免崩溃，城市必须在接近奇点时间 [math]t_c[/math] 时引入新的创新周期。每一次新的创新都有效地重置了增长参数，开启了一个新的超线性增长周期。重置过程包括两个方面：

然而这种超指数的增长不可持续，因为方程将在有限时间内达到奇点，此时人口趋于无穷大。此时，条件[math]N(0) <{(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]条件可能被触发（例如无限的人口扩张导致每人的平均成本升高），因而城市走向崩溃。为了避免这种情况，城市必然会在此之前就经历“重大质变”，也就是通过创新来“重置”初始条件[math]N(0)[/math]和参数[math]Y_0,R,E[/math]，以使得[math]N(0)>{(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]条件得到满足。这种创新活动确保了城市的主导动力仍然处于“财富和知识创造”的超线性增长阶段。历史上，当人类社会发生重大技术的跃迁正可以对应这种情况。这样，为了避免崩溃，城市必须在接近奇点时间 [math]t_c[/math] 时引入新的创新周期。每一次新的创新都有效地重置了增长参数，开启了一个新的超线性增长周期。

 

* 重置初始条件：调整初始人口规模 [math]N_0[/math]

* 重置初始条件：调整初始人口规模 [math]N_0[/math]

** [math]E[/math]：维持每个个体平均所需的资源量

** [math]E[/math]：维持每个个体平均所需的资源量

====分阶段超指数增长曲线====

====分阶段超指数增长曲线====