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第2,053行： − 该网络中的节点为访问过的帖子，连边则代表了日志中存在过的用户的接续访问，连边上的权重则为从某节点到另一个节点接续访问的流量。例如，在这个示意图的注意力流网络中，所有同一个用户访问过的接续的帖子，都会对应到右侧的网络中的一条连边，且改例中流量为1。其次，我们人为地添加了两个节点，即源和汇。每当一个新的用户出现在访问记录中，就会记录一条从源到该用户访问的第一个帖子的1单位流量（如果这条连边商不存在，则添加一条连边，且设置权重为1）；而每当用户不再出现在访问日志中，则添加用户最后一个访问节点到汇的1单位流量（如果这条连边商不存在，则添加一条连边，且设置权重为1）。因此，如果我们以一个小时作为一个统计时间长度，那么，每一小时内的访问数据就可以构建一个[[注意力流网络]]，并且该[[流网络]]必然满足[[流量平衡条件]]。+ − + 第2,065行：
第2,065行： − 后面的等式是从广义的[[克莱伯定律]]推导出的幂律关系。由于对于一般的贴吧来说，[math]\theta>1[/math]都成立，因此平均浏览长度随着贴吧的规模（点击量或独立访客的数量）增大而增大，即贴吧越大（体现为访客数越多），则访客的平均浏览长度越长。而当[math]\theta<1[/math]的时候，平均浏览长度则随着贴吧的规模增大而减小。因此，作者认为[math]\theta[/math] 可作为某贴吧的长期稳定的“'''粘性指标'''”（Stickness）<ref name=":14" />。+
→百度贴吧的规模法则
===百度贴吧的规模法则===
===百度贴吧的规模法则===
2014年，两位作者进一步将这一规模法则推广到更广泛的网络论坛的研究之中<ref name=":14">Wu, L., Zhang, J., & Zhao, M. (2014). The metabolism and growth of web forums. ''PLoS ONE'', ''9''(8). <nowiki>https://doi.org/10.1371/journal.pone.0102646</nowiki></ref>。他们研究的对象是将近30万个百度贴吧，每个贴吧都有一个相对固定的话题，并且贴吧的建立与凋零基本全部是自组织形成的。作者们将百度贴吧论坛视为“虚拟生命体”，提出在线社区的增长与用户行为遵循类似生物代谢的幂律规律。以百度贴吧三万个论坛为样本，研究发现在t时刻，某一贴吧的页面浏览量[math]PV_t[/math]与它的独立访客数 [math]UV_t[/math] 之间存在稳定关系：
2014年，两位作者进一步将这一规模法则推广到更广泛的网络论坛的研究之中<ref name=":14">Wu, L., Zhang, J., & Zhao, M. (2014). The metabolism and growth of web forums. ''PLoS ONE'', ''9''(8). <nowiki>https://doi.org/10.1371/journal.pone.0102646</nowiki></ref>。他们研究的对象是将近30万个百度贴吧，每个贴吧都有一个相对固定的话题，并且贴吧的建立与凋零基本全部是自组织形成的。作者们将百度贴吧论坛视为“虚拟生命体”，提出在线社区的增长与用户行为遵循类似生物代谢的[[克莱伯定律]]的规模法则。以百度贴吧三万个论坛为样本，研究发现在t时刻，某一贴吧的页面浏览量[math]PV_t[/math]与它的独立访客数 [math]UV_t[/math] 之间存在着稳定的关系：
:<math>
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</math>
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其中[math]\theta[/math] 为幂律指数（allometric exponent）。我们显然可以将[math]PV_t[/math]看作是活动数[math]T[/math]，而独立访客数看作是活跃用户数[math]P[/math]，因此这一规模法则是上述网络社区的活动的[[超线性规模法则]]的延展。然而，与前一研究不同的是，在30万个网络贴吧中，存在着幂指数小于1的情况。当 [math]\theta>1[/math] 时，论坛增长呈超线性特征，访问量会比独立访客数更快地增长；若 [math]\theta<1[/math]，则为亚线性增长，访问页面数的增长慢于访客数的增长。
其中[math]\theta[/math] 为幂指数。我们显然可以将[math]PV_t[/math]看作是活动数[math]T[/math]，而独立访客数看作是活跃用户数[math]P[/math]，因此这一规模法则是上述网络社区活动的[[超线性规模法则]]的延展。与前一研究不同的是，在30万个网络贴吧中，存在着幂指数小于1的情况。当 [math]\theta>1[/math] 时，访问量会比独立访客数更快地增长；若 [math]\theta<1[/math]，则访问页面数的增长慢于访客数的增长。
然而，之所以可以将百度贴吧的这一规模法则视作是虚拟网络论坛的“广义克莱伯定律”是因为我们还可以从注意力流网络的视角来看待这一规律。
然而，之所以可以将百度贴吧的这一规模法则视作是虚拟网络论坛的“广义克莱伯定律”是因为我们还可以从注意力流网络的视角来看待这一规律。
====流网络的视角====
====流网络的视角====
为了理解为什么百度贴吧的规模法则可以理解为一种广义的[[克莱伯定律]]，让我们首先从[[注意力流网络]]的视角来看待每个贴吧。首先，我们可以根据每一个小时内，用户对某一个贴吧的访问日志来构建注意力流网络，如下图所示：
为了理解为什么百度贴吧的规模法则可以理解为一种广义的[[克莱伯定律]]，让我们首先从[[注意力流网络]]的视角来看待每个贴吧。首先，我们可以根据每一个小时内，用户对某一贴吧的访问日志来构建注意力流网络，如下图所示：
[[文件:Attentionflownetwork.png|缩略图|无|500x500像素|由访问记录构建注意力流网络的示意图]]
[[文件:Attentionflownetwork.png|缩略图|无|500x500像素|由访问记录构建注意力流网络的示意图]]
在该图中，左边的一串字母和数字就对应了一个模拟的用户访问日志。其中a,b,c对应为三个不同的假想的用户，0,1,2,3则对应了不同的假想的帖子，每一行构成了一条访问记录，而且这些记录通常是按照时间顺序从前到后排列的。根据该图，用户访问记录显示：a用户先访问了0号帖子，再访问1号帖子，再访问2号帖子，然后下网（因为在该记录中a不再出现）；紧接着，是b用户先访问了0，再访问2，……。根据这些访问记录，我们可以构建一个[[注意力流网络]]，如右图所示。
在该图中，左边的一串字母和数字就对应了一个模拟的用户访问日志。其中a,b,c对应为三个不同的假想的用户，0,1,2,3则对应了不同的假想的帖子，每一行构成了一条访问记录，而且这些记录通常是按照时间顺序从前到后排列的。根据该图，用户访问记录显示：a用户先访问了0号帖子，再访问1号帖子，再访问2号帖子，然后下网（因为在该记录中a不再出现）；紧接着，是b用户先访问了0，再访问2，……。根据这些访问记录，我们可以构建一个[[注意力流网络]]，如右图所示。
该网络中的节点为访问过的帖子，连边则代表了日志中存在过的用户的接续访问，连边上的权重则为从某节点到另一个节点接续访问的流量。例如，在这个示意图的注意力流网络中，所有同一个用户访问过的接续的帖子，都会对应到右侧的网络中的一条连边，且该例中流量为1。其次，我们人为地添加了两个节点，即源和汇。每当一个新的用户出现在访问记录中，就会记录一条从源到该用户访问的第一个帖子的1单位流量（如果这条连边尚不存在，则添加一条连边，且设置权重为1）；而每当用户不再出现在访问日志中，则添加用户最后一个访问节点到汇的1单位流量（如果这条连边尚不存在，则添加一条连边，且设置权重为1）。因此，如果我们以一个小时作为一个统计时间长度，那么，每一小时内的访问数据就可以构建一个[[注意力流网络]]，并且该[[流网络]]必然满足[[流量平衡条件]]。
其次，对于任意一个注意力流网络，我们可以计算两个宏观统计量：一个是总的入流，另一个则是该网络的所有连边上的总流量。那么，不难发现，按照我们的建网方式，总的入流流量就刚好是独立访客数，即[math]UV_t[/math]；而总流量则刚好是用户浏览总量，即[math]PV_t[/math]。根据Banavar流网络模型（参见本词条5.3.1节），总入流即可理解为生命体的新陈代谢率，而全网络的总流量则可以看作是生命体的体重。
其次，对于任意一个注意力流网络，我们可以计算两个宏观统计量：一个是总的入流，另一个则是该网络的所有连边上的总流量。那么，不难发现，按照我们的建网方式，总的入流流量就刚好是独立访客数，即[math]UV_t[/math]；而总流量则刚好是用户浏览总量，即[math]PV_t[/math]。根据Banavar流网络模型（参见本词条5.3.1节），总入流即可理解为生命体的新陈代谢率，而全网络的总流量则可以看作是生命体的体重。
因此幂律关系式：[math]PV_t\propto UV_t^{\theta}[/math]实际上反映的是将每一个贴吧视作虚拟生命体之后，该生命体广义的体重（即总流量）和广义的新陈代谢率（即总入流）之间的幂律关系，即广义的[[克莱伯定律]]。而[math]1/\theta[/math]为类似3/4的幂指数。
因此幂律关系式：[math]PV_t\propto UV_t^{\theta}[/math]实际上反映的是将每一个贴吧视作虚拟生命体之后，该生命体广义的体重（即总流量）和广义的新陈代谢率（即总入流）之间的幂律关系，即广义的[[克莱伯定律]]。而[math]1/\theta[/math]为幂指数，它并不是固定的数字，而是会依赖不同的贴吧而变化。
====粘性指标====
====粘性指标====
</math>
</math>
后面的比例式是从广义的[[克莱伯定律]]推导出的幂律关系。由于对于一般的贴吧来说，[math]\theta>1[/math]都成立，因此平均浏览长度随着贴吧的规模（点击量或独立访客的数量）增大而增大，即贴吧越大（体现为访客数越多），则访客的平均浏览长度越长。而当[math]\theta<1[/math]的时候，平均浏览长度则随着贴吧的规模增大而减小。因此，作者认为[math]\theta[/math] 可作为某贴吧的长期稳定的“'''粘性指标'''”（Stickness）<ref name=":14" />。
实证结果显示，86% 的论坛符合此规律，平均 [math]\theta=1.06[/math]（标准差 0.10），约 82% 的论坛为高粘性社区。
实证结果显示，86% 的论坛符合此规律，平均 [math]\theta=1.06[/math]（标准差 0.10），约 82% 的论坛为高粘性社区。