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随着参数 <math>\mu</math> 的变化，二维相平面上的拓扑结构经历以下三个阶段：

随着参数 <math>\mu</math> 的变化，二维相平面上的拓扑结构经历以下三个阶段：

1. 双平衡点共存阶段 (<math>\mu > 0</math>)：

1. 双平衡点共存阶段 (<math>\mu > 0</math>)：

系统存在两个平衡点：

系统存在两个平衡点：

* 稳定不动点 <math>(\sqrt{\mu}, 0)</math>：在两个特征方向上均表现为吸引，对应系统的一个稳态。

* 稳定不动点 <math>(\sqrt{\mu}, 0)</math>：在两个特征方向上均表现为吸引，对应系统的一个稳态。

* 不稳定不动点 <math>(-\sqrt{\mu}, 0)</math>：在 <math>y</math> 方向吸引，在 <math>x</math> 方向排斥。

* 不稳定不动点 <math>(-\sqrt{\mu}, 0)</math>：在 <math>y</math> 方向吸引，在 <math>x</math> 方向排斥。

2. 临界分岔点 (<math>\mu = 0</math>)：

2. 临界分岔点 (<math>\mu = 0</math>)：

稳定节点与鞍点在原点 <math>(0,0)</math> 处发生碰撞并融合。此时雅可比矩阵具有一个零特征值（<math>\lambda_1=0</math>）和一个负特征值（<math>\lambda_2=-1</math>）。

两个不动点在原点 <math>(0,0)</math> 处发生碰撞并融合。此时雅可比矩阵具有一个零特征值（<math>\lambda_1=0</math>）和一个负特征值（<math>\lambda_2=-1</math>）。

3. 平衡点消失与幽灵通道 (<math>\mu < 0</math>)：

3. 平衡点消失与幽灵通道 (<math>\mu < 0</math>)：