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===线性稳定性分析（定量方法）===

===线性稳定性分析（定量方法）===

除了图形化稳定性判据，还可以从严格的数学角度判定该[[不动点]]的稳定性。在[[不动点]]<math>x^*</math>附近定义扰动<math>u(t)=x(t)-x^*</math>,其[[线性化]]方程为<math>\dot{u} \approx f'(x^*)u</math>，此时我们关心<math>f'(x^*) > 0</math>的符号。

除了图形化稳定性判据，还可以从严格的数学角度判定该[[不动点]]的稳定性。在[[不动点]]<math>x^*</math>附近定义扰动<math>u(t)=x(t)-x^*</math>,其[[线性化]]方程为<math>\dot{u} \approx f'(x^*)u</math>，此时我们关心<math>f'(x^*)</math>的符号。

* 若 <math>f'(x^*) < 0</math>，该[[不动点]]是稳定[[不动点]]；

* 若 <math>f'(x^*) < 0</math>，该[[不动点]]是稳定[[不动点]]；