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首先，我们需要简单介绍一下哥德尔定理的背景。哥德尔定理所讨论的对象是关于自然数的一套公理系统。此公理系统是由关于自然数性质的命题构成的（我们可以把这些命题简单地理解为一些合法的字符串）。例如：

首先，我们需要简单介绍一下哥德尔定理的背景。哥德尔定理所讨论的对象是关于自然数的一套公理系统。此公理系统是由关于自然数性质的命题构成的（我们可以把这些命题简单地理解为一些合法的字符串）。例如：

∀a:~(a+1)=0

<math>∀a:~(a+1)=0</math>

即对于任意的自然数a，a+1不为0；其中∀是任意量词，∀a就表示任意的自然数a。~表示非。再例

即对于任意的自然数a，a+1不为0；其中∀是任意量词，∀a就表示任意的自然数a。~表示非。再例