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第77行： − + − 在量子力学中,对于这样的混合态有一种更加简洁的表示方法,这就是密度矩阵(DensityMatrix)。也就是说,上述量子混合态可用如下的密度矩阵等价地描述: − 其中,ii表示由状态矢量i与它自己完成张量基而构成的投影算符。比如,如果ii0i1,那么,在基坐标系(|0>,|1>)下面ii的算符就可以表述成矩阵: − 于是混合态也就可以表示成一个2*2的矩阵:+ + + + + + + + + + +
→大规模用户行为与量子统计
然而,上面的模型仅仅适用于一个程序对于一个单一用户的交互情况,对于互联网程序来说(例如一个标签选择),它往往面临成千上万个不同用户。如果我们把互联网程序的每一个本地拷贝与相应的用户进行交互看作一个图灵机-观察者模型的话,那么这些互联网程序的所有本地拷贝的群体就构成了一个统计系综(参见有关量子统计的内容),所以,这群用户与同一个程序的交互行为就可以用量子统计理论来建模。
然而,上面的模型仅仅适用于一个程序对于一个单一用户的交互情况,对于互联网程序来说(例如一个标签选择),它往往面临成千上万个不同用户。如果我们把互联网程序的每一个本地拷贝与相应的用户进行交互看作一个图灵机-观察者模型的话,那么这些互联网程序的所有本地拷贝的群体就构成了一个统计系综(参见有关量子统计的内容),所以,这群用户与同一个程序的交互行为就可以用量子统计理论来建模。
让我们还是以一个网页中的是否选择按钮(即可看成一个0或1的选择)为例来讨论。假设这个网页被n个用户浏览过了,每个用户都对此选择进行了决策,并提交给了服务器。每个用户在选择之前都处于不同的量子叠加态上面,设有n1个用户处于叠加态,有n2个用户处于叠加态22021,„„,有nm个用户处于叠加态mm0m1。这相当于一个量子混合态:
让我们还是以一个网页中的是否选择按钮(即可看成一个0或1的选择)为例来讨论。假设这个网页被n个用户浏览过了,每个用户都对此选择进行了决策,并提交给了服务器。每个用户在选择之前都处于不同的量子叠加态上面,设有<math>n_1</math>个用户处于叠加态<math> \Psi _1 =\alpha _1 | 0 \rangle +\beta _1 | 1 \rangle</math>,有<math>n_2</math>个用户处于叠加态<math> \Psi =\alpha _2 | 0 \rangle +\beta _2 | 1 \rangle +\cdot \cdot \cdot </math>,有<math>n_m</math>个用户处于叠加态<math> \Psi _m =\alpha _m | 0 \rangle +\alpha _m | 1 \rangle </math>。这相当于一个量子混合态:
在量子力学中,对于这样的混合态有一种更加简洁的表示方法,这就是密度矩阵(Density Matrix)。也就是说,上述量子混合态可用如下的密度矩阵等价地描述:
<math> \left.\left.\Psi =p_1\right\right| \psi _1\right\rangle \left\langle \psi _1 \psi _2 \left\left| +p_2\right\right| \right\rangle \left\langle \psi _2\left\left| \text{Null}+\text{Null}\cdot \cdot \cdot \text{Null}+p_m\right\right| \psi _m\right\rangle \left\langle \text{Null}\psi _m\left\left| \text{Null}=\text{Null}\sum _{i=1}^m p_i\right\right| \psi _i\right\rangle \left\langle \left.\psi _i\right\left| \right.</math>
其中,<math> \left.\left\right| \psi _i\right.\right\rangle \left\langle \left.\psi _i\right\left| \right. <math>表示由状态矢量<math> \psi _i </math>与它自己完成张量基而构成的投影算符。比如,如果<math> \left.\left.\left.\left.\psi _i=\alpha _i\right\right| \text{Null}0\right\rangle +\text{Null}\beta _i\right\right| \text{Null}0\right\rangle </math>,那么,在基坐标系<math> (\[LeftBracketingBar]0 >, \[LeftBracketingBar]1 >)</math>下面
<math> \left.\left\right| \psi _i\right.\right\rangle \left\langle \left.\psi _i\right\left| \right. </math>
的算符就可以表述成矩阵:
于是混合态<math> \Psi </math>也就可以表示成一个2*2的矩阵:
这个矩阵的对角线上的数值恰好就是用户选择0或者1的概率,也就是,用户选择0的概率是:
这个矩阵的对角线上的数值恰好就是用户选择0或者1的概率,也就是,用户选择0的概率是: