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这一分解揭示了高维系统中极限环的一个二维所没有的现象：'''鞍型周期轨道'''（saddle-type periodic orbit）。在二维系统中，极限环的邻域只有"内"和"外"两个方向，稳定性是整体的；而在三维及以上系统中，极限环可以在某些法向方向上吸引轨道，同时在另一些法向方向上排斥轨道，形成鞍型结构。<ref name="Kuznetsov" /><ref name="GH" /> 这类极限环在实际系统中扮演重要角色，例如作为不同吸引域之间的边界。

这一分解揭示了高维系统中极限环的一个二维所没有的现象：'''鞍型周期轨道'''（saddle-type periodic orbit）。在二维系统中，极限环的邻域只有"内"和"外"两个方向，稳定性是整体的；而在三维及以上系统中，极限环可以在某些法向方向上吸引轨道，同时在另一些法向方向上排斥轨道，形成鞍型结构。<ref name="Kuznetsov" /><ref name="GH" /> 这类极限环在实际系统中扮演重要角色，例如作为不同吸引域之间的边界。

[[文件:鞍型周期轨道不变流形图（三维示例）.png|thumb|none|400px|鞍型周期轨道不变流形图（三维示例）]]

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=== 极限环失稳后的动力学行为 ===

=== 极限环失稳后的动力学行为 ===