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让我们还是以一个网页中的是否选择按钮(即可看成一个0或1的选择)为例来讨论。假设这个网页被n个用户浏览过了,每个用户都对此选择进行了决策,并提交给了服务器。每个用户在选择之前都处于不同的量子叠加态上面,设有<math>n_1</math>个用户处于叠加态<math> \Psi _1 =\alpha _1 | 0 \rangle +\beta _1 | 1 \rangle</math>,有<math>n_2</math>个用户处于叠加态<math> \Psi =\alpha _2 | 0 \rangle +\beta _2 | 1 \rangle +\cdot \cdot \cdot </math>,有<math>n_m</math>个用户处于叠加态<math> \Psi _m =\alpha _m | 0 \rangle +\alpha _m | 1 \rangle </math>。这相当于一个量子混合态:

让我们还是以一个网页中的是否选择按钮(即可看成一个0或1的选择)为例来讨论。假设这个网页被n个用户浏览过了,每个用户都对此选择进行了决策,并提交给了服务器。每个用户在选择之前都处于不同的量子叠加态上面,设有<math>n_1</math>个用户处于叠加态<math> \Psi _1 =\alpha _1 | 0 \rangle +\beta _1 | 1 \rangle</math>,有<math>n_2</math>个用户处于叠加态<math> \Psi =\alpha _2 | 0 \rangle +\beta _2 | 1 \rangle +\cdot \cdot \cdot </math>,有<math>n_m</math>个用户处于叠加态<math> \Psi _m =\alpha _m | 0 \rangle +\alpha _m | 1 \rangle </math>。这相当于一个量子混合态:

 

在量子力学中,对于这样的混合态有一种更加简洁的表示方法,这就是密度矩阵(Density Matrix)。也就是说,上述量子混合态可用如下的密度矩阵等价地描述:

在量子力学中,对于这样的混合态有一种更加简洁的表示方法,这就是密度矩阵(Density Matrix)。也就是说,上述量子混合态可用如下的密度矩阵等价地描述:

<math> \Psi =p_1 | \psi _1 \rangle \langle  \psi _1 | + \psi _2  | + p_2 | \rangle \langle \psi _2 | +\cdot \cdot \cdot +p_m | \psi _m \rangle \langle \psi _m | = \sum _{i=1}^m p_i | \psi _i \rangle \langle \psi _i |</math>

<div style="text-align: center;"> <math> \Psi =p_1 | \psi _1 \rangle \langle  \psi _1 | + \psi _2  | + p_2 | \rangle \langle \psi _2 | +\cdot \cdot \cdot +p_m | \psi _m \rangle \langle \psi _m | = \sum _{i=1}^m p_i | \psi _i \rangle \langle \psi _i |</math> </div>

 

 

其中,<math> </math>表示由状态矢量 与它自己完成张量基而构成的投影算符。比如，如果，那么，在基坐标系 下面 的算符就可以表述成矩阵:

其中,<math> | \psi _i \rangle \langle \psi _i | <math>表示由状态矢量<math> \psi _i </math>与它自己完成张量基而构成的投影算符。比如,如果<math> \psi _i = \alpha _i | 0 \rangle + \beta _i | 1 \langle </math>,那么,在基坐标系<math> (|0>, |1>) </math>下面

的算符就可以表述成矩阵:

<math> | \psi _i \rangle \langle \psi _i | </math>的算符就可以表述成矩阵:

于是混合态<math> \Psi </math>也就可以表示成一个2*2的矩阵:

于是混合态<math> \Psi </math>也就可以表示成一个2*2的矩阵: