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→大规模用户行为与量子统计
然而,上面的模型仅仅适用于一个程序对于一个单一用户的交互情况,对于互联网程序来说(例如一个标签选择),它往往面临成千上万个不同用户。如果我们把互联网程序的每一个本地拷贝与相应的用户进行交互看作一个图灵机-观察者模型的话,那么这些互联网程序的所有本地拷贝的群体就构成了一个统计系综(参见有关量子统计的内容),所以,这群用户与同一个程序的交互行为就可以用量子统计理论来建模。
然而,上面的模型仅仅适用于一个程序对于一个单一用户的交互情况,对于互联网程序来说(例如一个标签选择),它往往面临成千上万个不同用户。如果我们把互联网程序的每一个本地拷贝与相应的用户进行交互看作一个图灵机-观察者模型的话,那么这些互联网程序的所有本地拷贝的群体就构成了一个统计系综(参见有关量子统计的内容),所以,这群用户与同一个程序的交互行为就可以用量子统计理论来建模。
让我们还是以一个网页中的是否选择按钮(即可看成一个0或1的选择)为例来讨论。假设这个网页被n个用户浏览过了,每个用户都对此选择进行了决策,并提交给了服务器。每个用户在选择之前都处于不同的量子叠加态上面,设有<math>n_1</math>个用户处于叠加态<math> \Psi _1 =\alpha _1 | 0 \rangle +\beta _1 | 1 \rangle</math>,有<math>n_2</math>个用户处于叠加态<math> \Psi =\alpha _2 | 0 \rangle +\beta _2 | 1 \rangle +\cdot \cdot \cdot </math>,有<math>n_m</math>个用户处于叠加态<math> \Psi _m =\alpha _m | 0 \rangle +\alpha _m | 1 \rangle </math>。这相当于一个量子混合态:
让我们还是以一个网页中的是否选择按钮(即可看成一个0或1的选择)为例来讨论。假设这个网页被n个用户浏览过了,每个用户都对此选择进行了决策,并提交给了服务器。每个用户在选择之前都处于不同的量子叠加态上面,设有<math>n_1</math>个用户处于叠加态<math> \psi _1 =\alpha _1 | 0 \rangle +\beta _1 | 1 \rangle</math>,有<math>n_2</math>个用户处于叠加态<math> \psi =\alpha _2 | 0 \rangle +\beta _2 | 1 \rangle +\cdot \cdot \cdot </math>,有<math>n_m</math>个用户处于叠加态<math> \psi _m =\alpha _m | 0 \rangle +\beta _m | 1 \rangle </math>。这相当于一个量子混合态:
<div style="text-align: center;"> <math> \begin{Bmatrix}
<div style="text-align: center;"> <math> \begin{Bmatrix}
\psi _1=\alpha _1 | 0 \rangle + \beta _1 | \rangle & p_1 \text{probability} \text{with}=\frac{n_1}{n} \\
\psi _1=\alpha _1 | 0 \rangle + \beta _1 | \rangle & \text{with probability} p_1 =\frac{n_1}{n} \\
\psi _2=\alpha _2 | 0 \rangle + \beta _2 | \rangle & p_2 \text{probability} \text{with}=\frac{n_2}{n} \\
\psi _2=\alpha _2 | 0 \rangle + \beta _2 | \rangle & \text{with probability} p_2 =\frac{n_2}{n} \\
\cdot \cdot \cdot \\
\cdot \cdot \cdot \\
\psi _m=\alpha _m | 0 \rangle + \beta _m | \rangle & p_m \text{probability} \text{with}=\frac{n_m}{n}
\psi _m=\alpha _m | 0 \rangle + \beta _m | \rangle & \text{with probability} p_m =\frac{n_m}{n}
\end{Bmatrix} </math> </div>
\end{Bmatrix} </math> </div>
<div style="text-align: center;"> <math> \Psi =p_1 | \psi _1 \rangle \langle \psi _1 | + \psi _2 | + p_2 | \rangle \langle \psi _2 | +\cdot \cdot \cdot +p_m | \psi _m \rangle \langle \psi _m | = \sum _{i=1}^m p_i | \psi _i \rangle \langle \psi _i |</math> </div>
<div style="text-align: center;"> <math> \Psi =p_1 | \psi _1 \rangle \langle \psi _1 | + \psi _2 | + p_2 | \rangle \langle \psi _2 | +\cdot \cdot \cdot +p_m | \psi _m \rangle \langle \psi _m | = \sum _{i=1}^m p_i | \psi _i \rangle \langle \psi _i |</math> </div>
其中,<math> | \psi _i \rangle \langle \psi _i | <math>表示由状态矢量<math> \psi _i </math>与它自己完成张量基而构成的投影算符。比如,如果<math> \psi _i = \alpha _i | 0 \rangle + \beta _i | 1 \langle </math>,那么,在基坐标系<math> (|0>, |1>) </math>下面
其中,<math> | \psi _i \rangle \langle \psi _i | </math>表示由状态矢量<math> \psi _i </math>与它自己完成张量基而构成的投影算符。比如,如果<math> \psi _i = \alpha _i | 0 \rangle + \beta _i | 1 \langle </math>,那么,在基坐标系<math> (|0>, |1>) </math>下面
<math> | \psi _i \rangle \langle \psi _i | </math>的算符就可以表述成矩阵:
<math> | \psi _i \rangle \langle \psi _i | </math>的算符就可以表述成矩阵: