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不动点是<math>（𝜃^* , v^*）= (k\pi , 0) </math>，<math>k</math>为任意整数。不失一般性，关注不动点<math>（0 , 0）和 (\pi , 0) </math>，在<math>(0 , 0)</math>处的雅可比行列式为
不动点是<math>（𝜃^* , v^*）= (k\pi , 0) </math>，<math>k</math>为任意整数。不失一般性，关注不动点<math>（0 , 0）和 (\pi , 0) </math>，在<math>(0 , 0)</math>处的雅可比行列式为
:<math>A = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}</math>
:<math>A = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}</math>
所以原点是一个非线性中心。
考虑不动点<math>(\pi , 0)</math>，其雅可比行列式是
:<math>A = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}</math>
特征方程是<math>\lambda ^2 - 1 = 0</math>，得到<math>\lambda _1 = -1</math>，<math>\lambda _2= 1</math>，则该不动点是一个鞍点。
取不同的<math>E</math>值画出相应的能量等高线，得到完整的相图信息（见图2），可见图像在<math>𝜃</math>方向上是周期性的。