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→李雅普诺夫函数
李雅普诺夫函数方法适用于一般自治系统，比梯度系统更为灵活。然而，该方法的主要局限在于需要预先猜测或构造出合适的 <math>V</math>，而这在一般情形下并无系统性方法。
李雅普诺夫函数方法适用于一般自治系统，比梯度系统更为灵活。然而，该方法的主要局限在于需要预先猜测或构造出合适的 <math>V</math>，而这在一般情形下并无系统性方法。
'''示例：''' 考虑系统
<math display="block">
\begin{cases}
\dot{x} = -x + 4y, \\
\dot{y} = -x - y^3.
\end{cases}
</math>
取候选李雅普诺夫函数 <math>V(x,y) = x^2 + 4y^2</math>，计算其沿轨道的时间导数：
<math display="block">
\dot{V} = 2x\dot{x} + 8y\dot{y} = 2x(-x+4y) + 8y(-x-y^3) = -2x^2 - 8y^4
</math>。
由于 <math>\dot{V} = -2x^2 - 8y^4 \leq 0</math>，且仅在原点处取等，故 <math>V</math> 在全平面上沿任意非平凡轨道严格单调递减，系统不存在极限环。<ref name="Perko" />
==== Dulac 准则 ====
==== Dulac 准则 ====