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→大规模用户行为与量子统计
让我们还是以一个网页中的是否选择按钮(即可看成一个0或1的选择)为例来讨论。假设这个网页被n个用户浏览过了，每个用户都对此选择进行了决策，并提交给了服务器。每个用户在选择之前都处于不同的量子叠加态上面，设有<math>n_1</math>个用户处于叠加态<math> \psi _1 =\alpha _1 | 0 \rangle +\beta _1 | 1 \rangle</math>，有<math>n_2</math>个用户处于叠加态<math> \psi =\alpha _2 | 0 \rangle +\beta _2 | 1 \rangle +\cdot \cdot \cdot </math>，有<math>n_m</math>个用户处于叠加态<math> \psi _m =\alpha _m | 0 \rangle +\beta _m | 1 \rangle </math>。这相当于一个量子混合态:
让我们还是以一个网页中的是否选择按钮(即可看成一个0或1的选择)为例来讨论。假设这个网页被n个用户浏览过了，每个用户都对此选择进行了决策，并提交给了服务器。每个用户在选择之前都处于不同的量子叠加态上面，设有<math>n_1</math>个用户处于叠加态<math> \psi _1 =\alpha _1 | 0 \rangle +\beta _1 | 1 \rangle</math>，有<math>n_2</math>个用户处于叠加态<math> \psi =\alpha _2 | 0 \rangle +\beta _2 | 1 \rangle +\cdot \cdot \cdot </math>，有<math>n_m</math>个用户处于叠加态<math> \psi _m =\alpha _m | 0 \rangle +\beta _m | 1 \rangle </math>。这相当于一个量子混合态:
<div style="text-align: center;"> <math> \begin{Bmatrix}
<div style="text-align: center;"> <math>\left\{ \begin{array}{ll}
\psi _1=\alpha _1 | 0 \rangle + \beta _1 | \rangle & \text{with probability } p_1 =\frac{n_1}{n} \\
\psi _1=\alpha _1 | 0 \rangle + \beta _1 | \rangle & \text{with probability } p_1 =\frac{n_1}{n} \\
\psi _2=\alpha _2 | 0 \rangle + \beta _2 | \rangle & \text{with probability } p_2 =\frac{n_2}{n} \\
\psi _2=\alpha _2 | 0 \rangle + \beta _2 | \rangle & \text{with probability } p_2 =\frac{n_2}{n} \\
\cdot \cdot \cdot \\
\cdot \cdot \cdot& \\
\psi _m=\alpha _m | 0 \rangle + \beta _m | \rangle & \text{with probability } p_m =\frac{n_m}{n}
\psi _m=\alpha _m | 0 \rangle + \beta _m | \rangle & \text{with probability } p_m =\frac{n_m}{n}
\end{Bmatrix} </math> </div>
\end{array}\right.</math> </div>
在量子力学中，对于这样的混合态有一种更加简洁的表示方法，这就是密度矩阵(Density Matrix)。也就是说，上述量子混合态可用如下的密度矩阵等价地描述:
在量子力学中，对于这样的混合态有一种更加简洁的表示方法，这就是密度矩阵(Density Matrix)。也就是说，上述量子混合态可用如下的密度矩阵等价地描述: