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→尺度闭合 与 成块性
[[文件:闭合性的概念-新.png|缩略图|强成块性 < 信息闭合/因果闭合 < 计算闭合；强成块性 < 弱成块性 |400x400px|替代=]]
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成块性和尺度闭合都关心“粗粒化后是否仍然自洽”，但它们关注的角度不同。'''成块性'''是马尔科夫链内部的结构条件，强调宏观过程是否仍然是一个真正的马尔科夫链；'''尺度闭合'''则更强调跨尺度的预测、干预和机制是否能够独立成立。
成块性和尺度闭合都关心“粗粒化后是否仍然自洽”，但它们关注的角度不同。'''成块性'''是马尔科夫链的内部结构的条件，强调宏观过程是否仍然是一个真正的马尔科夫链；'''尺度闭合'''则更强调跨尺度的预测、干预和机制是否能够独立成立。
需要先区分两种成块性。本文前面默认讨论的是'''强成块性'''：给定划分后，无论微观初始分布如何，只要两个微观状态属于同一个宏观块，它们到任意宏观块的总转移概率都相同。因此，强成块性保证宏观过程对任意初始分布都是封闭的一阶马尔科夫链。'''弱成块性'''则更宽松：它不要求所有初始分布都成立，只要求在某些特定初始分布（常见的是稳态分布或与划分兼容的一类分布）下，粗粒化后的宏观过程仍然表现为马尔科夫过程。因此，弱成块性可以包含一些不满足强成块条件、但在特定观测分布下仍能形成宏观马尔科夫动力学的情形。
需要先区分两种成块性。本文前面默认讨论的是'''强成块性'''：给定划分后，无论微观初始分布如何，只要两个微观状态属于同一个宏观块，它们到任意宏观块的总转移概率都相同。因此，强成块性保证宏观过程对任意初始分布都是封闭的一阶马尔科夫链。'''弱成块性'''则更宽松：它不要求所有初始分布都成立，只要求在某些特定初始分布（常见的是稳态分布或与划分兼容的一类分布）下，粗粒化后的宏观过程仍然表现为马尔科夫性。因此，弱成块性可以包含一些不满足强成块条件、但在特定观测分布下仍能形成宏观马尔科夫动力学的情形。
Geiger 和 Temmel 的工作<ref name=":Geiger">B. C. Geiger and C. Temmel, “Lumpings of Markov chains, entropy rate preservation, and higher-order lumpability,” J. Appl. Probab., vol. 51, no. 4, pp. 1114–1132, Dec. 2014, extended version: arXiv:1212.4375.</ref>，以及 Rosas 等人的工作<ref name="closure" />，给出了成块性与尺度闭合之间的联系。粗略地说，强成块性是最干净、最严格的情形：它不仅保证宏观马尔科夫性，也通常落在信息闭合/因果闭合之内。信息闭合和因果闭合关心的是“微观历史是否还能为宏观未来提供额外信息”，因此比强成块性覆盖更广；计算闭合又更宽松，只要求机制层面的粗粒化能够对应起来。弱成块性与尺度闭合不是简单的包含关系。一方面，弱成块性比强成块性宽松，可能与信息闭合/因果闭合有重叠；另一方面，它依赖特定初始分布或特定观测条件，因此不能推出所有尺度闭合性质。
Geiger 和 Temmel 的工作<ref name=":Geiger">B. C. Geiger and C. Temmel, “Lumpings of Markov chains, entropy rate preservation, and higher-order lumpability,” J. Appl. Probab., vol. 51, no. 4, pp. 1114–1132, Dec. 2014, extended version: arXiv:1212.4375.</ref>，以及 Rosas 等人的工作<ref name="closure" />，给出了成块性与尺度闭合性之间的联系。粗略地说，强成块性是最干净、最严格的情形：它不仅保证宏观马尔科夫性，也通常落在信息闭合/因果闭合之内。信息闭合和因果闭合关心的是“微观历史是否还能为宏观未来提供额外信息”，因此比强成块性覆盖更广；计算闭合又更宽松，只要求机制层面的粗粒化能够对应起来。弱成块性与尺度闭合不是简单的包含关系。一方面，弱成块性比强成块性宽松，可能与信息闭合/因果闭合有重叠；另一方面，它依赖特定初始分布或特定观测条件，因此不能推出所有尺度闭合性质。
可以把二者的关系理解为：'''成块性更像“单尺度的马尔科夫动力学闭合”，尺度闭合性则更像“跨尺度的预测、干预和机制自洽”'''。强成块性要求最强，结论最干净；弱成块性和尺度闭合则覆盖更多中间情形，更适合讨论实际系统中的近似涌现、跨尺度预测和机制简化。关于该概念更详细丰富的讨论请见[[不同尺度之间的闭合性]]。
可以把二者的关系理解为：'''成块性更像“单尺度的马尔科夫动力学闭合”，尺度闭合性则更像“跨尺度的预测、干预和机制自洽”'''。强成块性要求最强，结论最干净；弱成块性和尺度闭合则覆盖更多中间情形，更适合讨论实际系统中的近似涌现、跨尺度预测和机制简化。关于该概念更详细丰富的讨论请见[[不同尺度之间的闭合性]]。