更改

===基于SVD的粗粒化方法===

===基于SVD的粗粒化方法===

张江等人关于动力学可逆性的文章<ref name="reversibility"/>提供了另一种基于 SVD 的粗粒化方法。它的目标不是恢复某种预设的成块结构，而是把马尔科夫动力学看作一个通信信道，删除马尔科夫动力学中的'''冗余通路'''。这里每个状态的出转移分布都可以看作一条信息通路；如果若干行向量彼此线性相关，那么这些通路在信息上就是冗余的，即使它们在概率分布上看起来并不相似。

如果将TPM视作一个通信信道，则近似动力学可逆性[math]\Gamma_{\alpha}[/math]反映了该通讯信道的信息流通的能力。理想化的对[math]P[/math]的粗粒化方案应该能尽可能地保留这种能力，也就是说即使在减少了该通讯信道的有效通道数的前提下，仍然能够保留信道整体的近似可逆性程度。由于[math]\Gamma_{\alpha}=sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}[/math]，其中[math]\sigma_i[/math]为第[math]i[/math]大奇异值，因此，该粗粒化方案可以通过保留前[math]k[/math]个大奇异值的方式来作为核心原则（这里[math]k[/math]为宏观TPM中保留下来的状态数）。

这也是它和 EI 的一个重要差别：EI 只能度量行向量之间的分布相似性，而动力学可逆性 <math>\Gamma_\alpha</math> 还能捕捉线性依赖关系。换句话说，两个状态的出流模式可以彼此很不像，但只要在代数上是冗余的，<math>\Gamma_\alpha</math> 仍能识别出来。

文献<ref name='reversibility'/>中给出了一种实施该方案的具体算法，算法的基本流程如下：

 

# 给定含有 <math>N</math> 个状态的马尔科夫矩阵 <math>P</math>，对其做 SVD 分解 <math>P = U \Sigma V^T</math>；

# 给定含有 <math>N</math> 个状态的马尔科夫矩阵 <math>P</math>，对其做 SVD 分解 <math>P = U \Sigma V^T</math>；