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第487行：
第487行： − + 第498行：
第498行： − − 虽然它与前面的 Zhang & Wang 方法都包含 “SVD + K-Means” 这一步，但两者的目标不同：前者更关心从稳态流结构中恢复成块划分，后者更关心删除 TPM 中的冗余信道。相应地，前者分解的是 <math>F=\mathrm{diag}(\pi)P</math>，因此天然带有稳态权重；后者直接分解 <math>P</math>，更强调转移矩阵本身的线性冗余结构。
→基于SVD的粗粒化方法
===基于SVD的粗粒化方法===
===基于SVD的粗粒化方法===
如果将TPM视作一个通信信道，则近似动力学可逆性[math]\Gamma_{\alpha}[/math]反映了该通讯信道的信息流通的能力。理想化的对[math]P[/math]的粗粒化方案应该能尽可能地保留这种能力，也就是说即使在减少了该通讯信道的有效通道数的前提下，仍然能够保留信道整体的近似可逆性程度。由于[math]\Gamma_{\alpha}=sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}[/math]，其中[math]\sigma_i[/math]为第[math]i[/math]大奇异值，因此，该粗粒化方案可以通过保留前[math]k[/math]个大奇异值的方式来作为核心原则（这里[math]k[/math]为宏观TPM中保留下来的状态数）。
如果将TPM视作一个通信信道，则近似动力学可逆性[math]\Gamma_{\alpha}[/math]反映了该通讯信道的信息流通的能力，TPM中的每一个行向量对应为一个信息通路（information pathway）。理想化的[math]P[/math]的粗粒化方案应该能尽可能地保留这种能力，也就是说即使在减少了该通讯信道的有效通道数的前提下，仍然能够保留信道整体的近似可逆性程度。由于[math]\Gamma_{\alpha}=\sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}[/math]，其中[math]\sigma_i[/math]为第[math]i[/math]大奇异值，因此，该粗粒化方案可以通过保留前[math]k[/math]个大奇异值的方式来作为核心原则（这里[math]k[/math]为宏观TPM中保留下来的状态数）。
文献<ref name='reversibility'/>中给出了一种实施该方案的具体算法，算法的基本流程如下：
文献<ref name='reversibility'/>中给出了一种实施该方案的具体算法，算法的基本流程如下：
这里的投影 <math>\tilde{P}</math> 可以理解为：只保留转移矩阵中最主要的几条信息通道，把冗余或近乎无效的方向滤掉，再按照这些主导模式来归组状态。最后用 <math>F' = \Phi^T F \Phi</math> 而不是直接对 <math>P</math> 做行列聚合，是为了保证粗粒化与时间演化尽可能可交换，从而使宏观动力学仍然是合法的马尔科夫链。
这里的投影 <math>\tilde{P}</math> 可以理解为：只保留转移矩阵中最主要的几条信息通道，把冗余或近乎无效的方向滤掉，再按照这些主导模式来归组状态。最后用 <math>F' = \Phi^T F \Phi</math> 而不是直接对 <math>P</math> 做行列聚合，是为了保证粗粒化与时间演化尽可能可交换，从而使宏观动力学仍然是合法的马尔科夫链。
===与因果涌现理论的关系===
===与因果涌现理论的关系===