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基于可逆性的因果涌现理论与其他因果涌现理论最大的区别在于：它不需要指定粗粒化策略，仅从马尔科夫转移矩阵的奇异值谱就能判断因果涌现是否发生，并直接定义'''清晰因果涌现'''（clear causal emergence）和'''模糊因果涌现'''（vague causal emergence）的概念。这在一定程度上规避了因果涌现结果依赖粗粒化策略、以及最大化有效信息难以优化求解的问题。其次，这套理论指出，一个动力系统的因果涌现特性仅由系统线性化算符的奇异值谱决定，因而是一套更能反映系统动力学特性本身的因果涌现理论。相关详情请参照[[基于可逆性的因果涌现理论]]词条。

基于可逆性的因果涌现理论与其他因果涌现理论最大的区别在于：它不需要指定粗粒化策略，仅从马尔科夫转移矩阵的奇异值谱就能判断因果涌现是否发生，并直接定义'''清晰因果涌现'''（clear causal emergence）和'''模糊因果涌现'''（vague causal emergence）的概念。这在一定程度上规避了因果涌现结果依赖粗粒化策略、以及最大化有效信息难以优化求解的问题。其次，这套理论指出，一个动力系统的因果涌现特性仅由系统线性化算符的奇异值谱决定，因而是一套更能反映系统动力学特性本身的因果涌现理论。相关详情请参照[[基于可逆性的因果涌现理论]]词条。

根据{{EquationRef|EI}}，EI定义为[math]P[/math]中所有行向量彼此之间的相似性程度（以[[KL散度]]来衡量）。因而，通过EI最大化得到的粗粒化方案可以通过消除这些彼此相似的行向量，从而实现概率转移矩阵的粗粒化约简。但是仅考虑这种用KL散度衡量的行向量相似性是不够的，下面两个 4×4 马尔科夫链展示了另一种行向量上的冗余性：

根据式{{EquationRef|EI}}，EI定义为[math]P[/math]中所有行向量彼此之间的相似性程度（以[[KL散度]]来衡量）。因而，通过EI最大化得到的粗粒化方案可以通过消除这些彼此相似的行向量，从而实现概率转移矩阵的粗粒化约简。但是仅考虑这种用KL散度衡量的行向量相似性是不够的，下面两个 4×4 马尔科夫链展示了另一种行向量上的冗余性：

<math>

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而 <math>P_{\mathrm{cmp}}</math> 使用了同样的行分布形状和同样的平均输出分布，但第三、四行不再只是前两行的线性混合。换句话说，两个矩阵在 EI 看重的分布差异上几乎被设计成一样，但在行向量彼此之间的线性相关性上则不同。诸如[math]P_{\mathrm{lin}}[/math]这样的线性相关性引起的相似性用EI就无法刻画，但却可以被近似动力学可逆性指标[math]\Gamma_{\alpha}[/math]来刻画。

而 <math>P_{\mathrm{cmp}}</math> 使用了同样的行分布形状和同样的平均输出分布，但第三、四行不再只是前两行的线性混合。换句话说，两个矩阵在 EI 看重的分布差异上几乎被设计成一样，但在行向量彼此之间的线性相关性上则不同。诸如[math]P_{\mathrm{lin}}[/math]这样的线性相关性引起的相似性用EI就无法刻画，但却可以被近似动力学可逆性指标[math]\Gamma_{\alpha}[/math]来刻画。

对上面两个矩阵进行计算，可以得到：

对上面两个矩阵进行计算，可以得到：