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但要揭示该系统真实的非线性局部拓扑结构，需利用极坐标变换
但要揭示该系统真实的非线性局部拓扑结构，需利用极坐标变换
[[文件:线性中心扰动.png|缩略图|右|图2：非线性中心扰动]]
:<math>x = r\cos\theta </math>
:<math>x = r\cos\theta </math>
:<math> y = r\sin\theta</math>
:<math> y = r\sin\theta</math>
基于极坐标方程，高阶非线性参数 <math>a</math> 对系统相图结构的决定性影响表现如下：
基于极坐标方程，高阶非线性参数 <math>a</math> 对系统相图结构的决定性影响表现如下：
'''稳定焦点'''：当<math> a < 0 </math>时，对于任意<math> r > 0</math>，径向演化<math> \dot{r} < 0</math>。轨线随时间向内螺旋收缩，原有闭轨被高阶项破坏，原点退化为渐近稳定的[[焦点]]。
'''稳定焦点'''：当<math> a < 0 </math>时，对于任意<math> r > 0</math>，径向演化<math> \dot{r} < 0</math>。轨线随时间向内螺旋收缩，原有闭轨被高阶项破坏，原点退化为渐近稳定的[[焦点]]。