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非线性中心
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2026年5月22日 (五) 15:41的版本
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、
2026年5月22日 (星期五)
→中心的非线性扰动
第29行:
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* '''非线性中心''':当且仅当 <math> a = 0 </math> 时,系统无径向耗散 <math>(\dot{r} \equiv 0)</math>,角速度恒定。轨线在[[相空间]]中形成一族完美的同心圆闭轨,原点维持中心结构。
* '''非线性中心''':当且仅当 <math> a = 0 </math> 时,系统无径向耗散 <math>(\dot{r} \equiv 0)</math>,角速度恒定。轨线在[[相空间]]中形成一族完美的同心圆闭轨,原点维持中心结构。
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* '''不稳定焦点''':当 <math>a > 0 </math> 时,径向演化 <math> \dot{r} > 0</math>
。轨线随时间向外螺旋发散,原点退化为不稳定的排斥焦点。
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* '''不稳定焦点''':当 <math>a > 0 </math> 时,径向演化 <math> \dot{r} > 0</math>
。轨线随时间向外螺旋发散,原点退化为不稳定焦点。
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该经典实例表明,当动力系统处于纯虚数特征值的临界状态时,其相图拓扑极度脆弱,局部的真实稳定性完全由极微小的高阶非线性扰动(本例中的 <math>a r^3 </math> 项)所主导。
该经典实例表明,当动力系统处于纯虚数特征值的临界状态时,其相图拓扑极度脆弱,局部的真实稳定性完全由极微小的高阶非线性扰动(本例中的 <math>a r^3 </math> 项)所主导。
王晔
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