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=='''背景'''==

=='''背景'''==

==='''线性中心'''===

==='''线性中心'''===

在动力系统理论中，[[中心]]（Center）这一概念最初起源于对纯线性系统相空间轨线的定性分类。1881年，法国数学家[[庞加莱]]（Henri Poincaré）在创立微分方程定性理论时，首次根据系统矩阵的特征值性质，将二维平衡点划分为[[中心]]、[[焦点]]、[[结点]]与[[鞍点]]<ref>Poincaré, H. (1881). Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle. ''Journal de mathématiques pures et appliquées'', 375-422.</ref>。按照该定义，当雅可比矩阵拥有一对纯虚数特征值 <math>\pm i\omega </math> 时，对应纯线性系统的平衡点即表现为[[线性中心]]。在相空间中，其轨线呈现为一族完美的同心圆或椭圆闭轨（见图2），代表着一种无耗散的理想周期振荡状态<ref>Strogatz, S. H. (2018). ''Nonlinear dynamics and chaos''. CRC press.</ref>。

在动力系统理论中，[[中心]]（Center）这一概念最初起源于对纯[[线性系统]]相空间轨线的定性分类。1881年，法国数学家[[庞加莱]]（Henri Poincaré）在创立微分方程定性理论时，首次根据系统矩阵的特征值性质，将二维平衡点划分为[[中心]]、[[焦点]]、[[结点]]与[[鞍点]]<ref>Poincaré, H. (1881). Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle. ''Journal de mathématiques pures et appliquées'', 375-422.</ref>，参见[[二维线性动力系统]]。按照该定义，当雅可比矩阵拥有一对纯虚数特征值 <math>\pm i\omega </math> 时，对应纯[[线性系统]]的平衡点即表现为[[线性中心]]。在相空间中，其轨线呈现为一族完美的同心圆或椭圆闭轨（见图2），代表着一种无耗散的理想周期振荡状态<ref>Strogatz, S. H. (2018). ''Nonlinear dynamics and chaos''. CRC press.</ref>。

==='''线性化方法'''===

==='''线性化方法'''===