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==== 定义 ====

==== 定义 ====

在经典力学与非线性动力学中，若一个二阶系统 <math>\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}(\mathbf{x})</math>（其中 <math>\mathbf{x} \in \mathbb{R}^2</math>）存在一个光滑的实值函数 <math>E(\mathbf{x})</math>，使得沿任意轨迹 <math>\mathbf{x}(t)</math> 均有 <math>\frac{dE}{dt} = 0</math>，且 <math>E(\mathbf{x})</math> 在任何开集上不为常数，<math>E(\mathbf{x})</math> 称为'''守恒量'''，称具有该守恒量的系统为'''保守系统'''<ref>STROGATZ S H. 非线性动力学与混沌[M]. 孙梅, 汪小帆, 译. 2版. 北京: 机械工业出版社, 2017</ref>。

在经典力学与非线性动力学中，若一个二阶系统 <math>\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}(\mathbf{x})</math>（其中 <math>\mathbf{x} \in \mathbb{R}^2</math>）存在一个光滑的实值函数 <math>E(\mathbf{x})</math>，使得沿任意轨迹 <math>\mathbf{x}(t)</math> 均有 <math>\frac{dE}{dt} = 0</math>，且 <math>E(\mathbf{x})</math> 在任何开集上不为常数，<math>E(\mathbf{x})</math> 称为'''[[守恒量]]'''，称具有该守恒量的系统为'''[[保守系统]]'''<ref>STROGATZ S H. 非线性动力学与混沌[M]. 孙梅, 汪小帆, 译. 2版. 北京: 机械工业出版社, 2017</ref>。

==== 定理（保守系统的非线性中心）====

==== 定理（保守系统的非线性中心）====