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→动力学性质
== 动力学性质 ==
== 动力学性质 ==
接下来我们讨论洛伦兹方程的动力学性质和长期演化行为。
=== 稳定特性 ===
=== 稳定特性 ===
首先，我们求出洛伦兹方程的不动点，然后展开稳定性分析。
==== 不动点分析 ====
==== 不动点分析 ====
令 <math>\dot{x}=\dot{y}=\dot{z}=0</math>，求解方程组：
令 <math>\dot{x}=\dot{y}=\dot{z}=0</math>，求解方程组：
<math>
<math>
</math>
</math>
可得三组不动点：
可得三组不动点：
* <math>C_0(0,0,0)</math>：始终存在
* <math>C_0=(0,0,0)</math>
* <math>C_+</math>、<math>C_-</math>：当 <math>r>1</math> 时出现，值为
* <math>
<math>
C_+ = \left( \sqrt{b(r-1)},\ \sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)
C_+ = \left( \sqrt{b(r-1)},\ \sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)
</math>
</math>
<math>
* <math>
C_- = \left( -\sqrt{b(r-1)},\ -\sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)
C_- = \left( -\sqrt{b(r-1)},\ -\sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)
</math>
</math>
三个不动点的存在性分析：
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