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第587行：
第587行： − − 第一种是'''强成块意义下的宏观转移矩阵'''。对宏观组 <math>A_a,A_b</math>，如果同组内任意微观状态 <math>i\in A_a</math> 到目标组 <math>A_b</math> 的总转移概率相同，则可以直接定义 <math>P'_{ab}=\sum_{j\in A_b}P_{ij},\quad i\in A_a.</math> − − 第二种是'''稳态流意义下的宏观转移矩阵'''。如果一个划分只是在稳态分布下才有意义，那么更自然的做法不是直接平均 <math>P_{ij}</math>，而是先使用稳态流矩阵 <math>F_{ij}=\pi_iP_{ij}</math> 聚合概率流：<math>F'_{ab}=\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}.</math> − − 此时 <math>F'_{ab}</math> 是从宏观态 <math>A_a</math> 流向 <math>A_b</math> 的稳态概率流量，还不是转移概率。若 <math>\pi'_a=\sum_{i\in A_a}\pi_i>0</math>，则对应的宏观转移概率应为 <math>P'_{ab}=\frac{F'_{ab}}{\pi'_a} =\frac{\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}}{\sum_{i\in A_a}\pi_i}.</math> − − 这说明，随机吸引子划分之所以可以看作一种粗粒化，是因为它把长期动力学中具有相同命运或相同周期相位的状态合并起来；但它并不自动保证所有临时划分都成块。特别是滑过态在稳态分布下概率质量为 0，此时 <math>\pi'_a=0</math>，无法通过稳态流归一化定义其宏观出流。因此，滑过态通常更适合作为过渡区单独处理，或者按照其到各吸引子的吸收概率和转移模式进一步细分，而不能无条件地把所有滑过态合成一个稳态宏观态。 − − 第638行：
第628行： + + + + + + + − 所以，随机动力学的意义不只是重新表述马尔科夫链，而是把'''长期命运相同的状态'''显式区分出来：常返类、周期类和滑过态之间的边界，本身就提供了一种值得优先尊重的粗粒化基准。详细的数学公式和证明可参考[[马尔科夫链中的随机动力学]]。
→随机吸引子和对应分组
在稳态或长时间视角下，随机吸引子给出的不是任意聚类，而是一种按照'''长期命运'''进行的自然划分：会进入同一个闭合常返类的状态、处在同一个周期相位中的状态，或者只承担过渡作用的滑过态，应该被区别对待。若这些集合被分作不同的宏观态，我们就可以尝试构造宏观转移矩阵。
在稳态或长时间视角下，随机吸引子给出的不是任意聚类，而是一种按照'''长期命运'''进行的自然划分：会进入同一个闭合常返类的状态、处在同一个周期相位中的状态，或者只承担过渡作用的滑过态，应该被区别对待。若这些集合被分作不同的宏观态，我们就可以尝试构造宏观转移矩阵。
在稳态视角下，马尔科夫链常见有三种情形：
在稳态视角下，马尔科夫链常见有三种情形：
</math>。因此，周期情形下的“吸引子分组”不是“进入某个吸引子后永远停在里面”，而是保留系统的周期相位：从一个周期类必然转到下一个周期类。若只看稳态分布，两个周期类的总概率可以保持不变；但从单条轨道看，宏观态仍然会周期性跳转。
</math>。因此，周期情形下的“吸引子分组”不是“进入某个吸引子后永远停在里面”，而是保留系统的周期相位：从一个周期类必然转到下一个周期类。若只看稳态分布，两个周期类的总概率可以保持不变；但从单条轨道看，宏观态仍然会周期性跳转。
所以，随机动力学的意义不只是重新表述马尔科夫链，而是把'''长期命运相同的状态'''显式区分出来：常返类、周期类和滑过态之间的边界，本身就提供了一种值得考虑的粗粒化基准。
虽然随机吸引子划分之所以可以看作一种粗粒化，但它并不自动保证所有临时划分都成块。所以，更自然的做法不是直接平均 <math>P_{ij}</math>，而是先使用稳态流矩阵 <math>F_{ij}=\pi_iP_{ij}</math> 聚合概率流：<math>F'_{ab}=\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}.</math>
此时 <math>F'_{ab}</math> 是从宏观态 <math>A_a</math> 流向 <math>A_b</math> 的稳态概率流量，还不是转移概率。若 <math>\pi'_a=\sum_{i\in A_a}\pi_i>0</math>，则对应的宏观转移概率应为 <math>P'_{ab}=\frac{F'_{ab}}{\pi'_a} =\frac{\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}}{\sum_{i\in A_a}\pi_i}.</math>
滑过态在稳态分布下概率质量为 0，此时 <math>\pi'_a=0</math>，无法通过稳态流归一化定义其宏观出流。因此，滑过态通常更适合作为过渡区单独处理，或者按照其到各吸引子的吸收概率和转移模式进一步细分，而不能无条件地把所有滑过态合成一个稳态宏观态。详细的数学公式和证明可参考[[马尔科夫链中的随机动力学]]。
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