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该词条表述的SRT默认在一个'''[[可接受编号]]'''（acceptable numbering，即同时满足通用性与[[s-m-n定理]]的编号系统）中工作；在此类编号之间，[[#Rogers 同构定理（1958）|Rogers同构]]保证了彼此可计算互译。一个自然的追问是：'''换掉编号，递归定理还剩多少？'''

该词条表述的SRT默认在一个'''[[可接受编号]]'''（acceptable numbering，即同时满足通用性与[[s-m-n定理]]的编号系统）中工作；在此类编号之间，[[#Rogers 同构定理（1958）|Rogers同构]]保证了彼此可计算互译。一个自然的追问是：'''换掉编号，递归定理还剩多少？'''

答案分两层。其一，Rogers 不动点形式（表述 B）对一切可接受编号成立；但在'''一般的可计算编号'''（同样是全部一元偏可计算函数的一致枚举、却不满足可接受性的编号）中，'''Kleene 形式（表述 A，文献中称 KRT）可以失效'''。其二，失效与否不是全有全无的：Case、Jain 与 Stephan 借用归纳推断的收敛标准，把"在编号 <math>\psi</math> 中找到不动点"分成了由强到弱的四档——'''FinKrt'''（有限步内机械给出不动点）、'''ExKrt'''（极限收敛地找到）、'''VacKrt'''（摇摆式收敛）、'''BcKrt'''（行为正确地收敛），并系统研究了哪些编号落在哪一档<ref name="case2018" />。

答案分两层。其一，Rogers 不动点形式（表述 B）对一切可接受编号成立；但在'''一般的可计算编号'''（同样是全部一元偏可计算函数的一致枚举、却不满足可接受性的编号）中，'''Kleene 形式（表述 A，文献中称 KRT）可以失效'''。其二，失效与否不是全有全无的：Case、Jain 与 Stephan 借用归纳推断的收敛标准，把"在编号 <math>\psi</math> 中找到不动点"分成了由强到弱的四档——'''FinKrt'''（有限步内机械给出不动点）、'''ExKrt'''（极限收敛地找到）、'''VacKrt'''（摇摆式收敛）、'''BcKrt'''（行为正确地收敛），并系统研究了哪些编号落在哪一档<ref name="case2018">'''Case, J.; Jain, S.; Stephan, F. (2018).''' ''Effectivity questions for Kleene's recursion theorem''. Theoretical Computer Science 733: 55–70. doi:10.1016/j.tcs.2018.04.036.【KRT 对编号系统的依赖性：FinKrt/ExKrt/VacKrt/BcKrt 分级；KRT 找不动点能力与学习最优性独立】</ref>。

这带来一个概念上的反转：自指不再是"图灵等价世界"里的免费午餐，而是'''编号系统的一种资源'''，可以测量、可以分级、可以缺失。该文还证明了两个结构性事实：①一个编号"找不动点的能力"与它"作为学习最优假设空间的能力"相互独立；②若编号既对解释性学习最优、又在 Ex 意义下满足 KRT，则它还能在 Ex 意义下翻译其他编号的指标。这与正文 §5.1 的"表述 C"形成呼应——uniform 性与可构造性本身，就是递归定理 content 中最脆弱也最值钱的部分。

这带来一个概念上的反转：自指不再是"图灵等价世界"里的免费午餐，而是'''编号系统的一种资源'''，可以测量、可以分级、可以缺失。该文还证明了两个结构性事实：①一个编号"找不动点的能力"与它"作为学习最优假设空间的能力"相互独立；②若编号既对解释性学习最优、又在 Ex 意义下满足 KRT，则它还能在 Ex 意义下翻译其他编号的指标。这与正文 §5.1 的"表述 C"形成呼应——uniform 性与可构造性本身，就是递归定理 content 中最脆弱也最值钱的部分。