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== 空间推广与应用 ==

== 空间推广与应用 ==

单个 FHN 单元只描述随时间变化的局部状态。若要研究兴奋信号在介质中的传播，可以加入扩散项，得到反应–扩散形式：<ref name="CebrianLacasa_2024" />

单个 FHN 单元只描述随时间变化的局部状态。若要研究兴奋信号在介质中的传播，可以加入扩散项，得到反应–扩散形式<ref name="CebrianLacasa_2024" />：

{{NumBlk|:|<math>\begin{aligned}

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\end{aligned}</math>|{{EquationRef|7}}}}

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式（7）中的 <math>v=v(\mathbf{r},t)</math>、<math>w=w(\mathbf{r},t)</math> 为标量场，<math>\mathbf{r}</math> 为位置向量，<math>\nabla^2</math> 为[[拉普拉斯算子]]。<math>D_v>0</math>、<math>D_w\geq0</math> 为[[扩散系数]]。神经电生理的常见简化取 <math>D_w=0</math>，即只有兴奋变量发生空间扩散。具体解还取决于参数、空间维度、初始条件和边界条件。<ref name="CebrianLacasa_2024" />

式（7）中的 <math>v=v(\mathbf{r},t)</math>、<math>w=w(\mathbf{r},t)</math> 为标量场，<math>\mathbf{r}</math> 为位置向量，<math>\nabla^2</math> 为[[拉普拉斯算子]]。<math>D_v>0</math>、<math>D_w\geq0</math> 为[[扩散系数]]。神经电生理的常见简化取 <math>D_w=0</math>，即只有兴奋变量发生空间扩散。具体解还取决于参数、空间维度、初始条件和边界条件<ref name="CebrianLacasa_2024" />。

在适当条件下，空间模型能够产生传播脉冲、波列和二维[[螺旋波]]。离散耦合的 FHN 单元则可用于研究神经网络中的[[同步]]及其他集体动力学。模型及其变体也用于心肌兴奋、化学可兴奋介质等问题，主要提供动力学层面的定性描述。空间脉冲的传播不要求每个未耦合单元本身处于持续振荡状态。<ref name="Nagumo_1962" /><ref name="CebrianLacasa_2024" />

在适当条件下，空间模型能够产生传播脉冲、波列和二维[[螺旋波]]。离散耦合的 FHN 单元则可用于研究神经网络中的[[同步]]及其他集体动力学。模型及其变体也用于心肌兴奋、化学可兴奋介质等问题，主要提供动力学层面的定性描述。空间脉冲的传播不要求每个未耦合单元本身处于持续振荡状态<ref name="Nagumo_1962" /><ref name="CebrianLacasa_2024" />。

== 优势、局限与其他模型的关系 ==

== 优势、局限与其他模型的关系 ==