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仔细分析会发现，如果系统的极限行为要产生二分周期点，除了需要满足迭代关系之外，还需要满足稳定性条件。也就是说从周期点<math>x_1^*</math>或者<math>x_2^*</math>邻近的点出发，系统经过几步迭代仍然能回归到这两个周期点之一，而不能跑掉。于是，这就给参数<math>\mu</math>设置了更加苛刻的条件。

仔细分析会发现，如果系统的极限行为要产生二分周期点，除了需要满足迭代关系之外，还需要满足稳定性条件。也就是说从周期点<math>x_1^*</math>或者<math>x_2^*</math>邻近的点出发，系统经过几步迭代仍然能回归到这两个周期点之一，而不能跑掉。于是，这就给参数<math>\mu</math>设置了更加苛刻的条件。

下面，我们来对该迭代方程在二分周期点<math>x_1^*,x_2^*</math>附近做稳定性分析。首先，我们知道如果<math>x*</math>是二分周期点，那么必然有：

下面，我们来对该迭代方程在二分周期点<math>x_1^*,x_2^*</math>附近做稳定性分析。首先，我们知道如果<math>x^*</math>是二分周期点，那么必然有：

:<math>

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我们对x*做微扰，即把x*加上小量<math>\epsilon(t)</math>再代入迭代方程，得到的新点应该仍然在x*点附近，因此：

我们对<math>x^*</math>做微扰，即把<math>x^*</math>加上小量<math>\epsilon(t)</math>再代入迭代方程，得到的新点应该仍然在<math>x^*</math>点附近，因此：

:<math>

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我们将右侧在x*附近做泰勒展开，并求一级近似。得到：

我们将右侧在<math>x^*</math>附近做泰勒展开，并求一级近似。得到：

:<math>

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