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当<math>μ = 4</math> 时，<ref name="Schröder">
当<math>μ = 4</math> 时，<ref name="Schröder">
{{cite journal |doi=10.1007/BF01443992 |last=Schröder |first=Ernst |authorlink=Ernst Schröder |year=1870 |title=Über iterierte Funktionen |journal=Math. Ann. |volume=3 |issue= 2|pages=296–322 |id= |url= |accessdate= |quote= }}</ref><ref>{{cite journal|last=Lorenz |first=Edward |date=1964 |title=The problem of deducing the climate from the governing equations |journal=Tellus |volume=16 |issue=February |pages=1–11}}</ref>
{{cite journal |doi=10.1007/BF01443992 |last=Schröder |first=Ernst |year=1870 |title=Über iterierte Funktionen |journal=Math. Ann. |volume=3 |issue= 2|pages=296–322 |id= |url= |accessdate= |quote= }}</ref><ref>{{cite journal|last=Lorenz |first=Edward |date=1964 |title=The problem of deducing the climate from the governing equations |journal=Tellus |volume=16 |issue=February |pages=1–11}}</ref>
:<math>x_{n}=\sin^{2}\left(2^{n} \theta \pi\right),</math>
:<math>x_{n}=\sin^{2}\left(2^{n} \theta \pi\right),</math>
对于<math>μ= 4</math>，用复数代替三角函数的等价解为：<ref name="schr">{{cite journal |last=Schröder |first=Ernst |authorlink=Ernst Schröder |year=1870 |title=Ueber iterirte Functionen|journal=Mathematische Annalen |volume=3 |issue= 2|pages=296–322 | doi=10.1007/BF01443992 }}</ref>
对于<math>μ= 4</math>，用复数代替三角函数的等价解为：<ref name="schr">{{cite journal |last=Schröder |first=Ernst |year=1870 |title=Ueber iterirte Functionen|journal=Mathematische Annalen |volume=3 |issue= 2|pages=296–322 | doi=10.1007/BF01443992 }}</ref>
:<math>x_t=\frac{-\alpha^{2^t} -\alpha^{-2^t} +2}{4}</math>
:<math>x_t=\frac{-\alpha^{2^t} -\alpha^{-2^t} +2}{4}</math>
==不同参数<math>\mu</math>下的极限行为==
==不同参数<math>\mu</math>下的极限行为==
不论<math>\mu</math>取任意值，最多有一个稳定的周期。 如果存在一个稳定的周期，那么它是全局稳定的，吸引了几乎所有的点。<ref>{{cite book |last=Collet |first=Pierre |first2=Jean-Pierre |last2=Eckmann |authorlink2=Jean-Pierre Eckmann |title=Iterated Maps on the Interval as Dynamical Systems |url=https://archive.org/details/iteratedmapsonin0000coll |url-access=registration |location= |publisher=Birkhauser |year=1980 |isbn=978-3-7643-3026-2 }}</ref>一些具有周期稳定循环的<math>\mu</math>在某些时候会有无穷多个不同周期的不稳定循环。
不论<math>\mu</math>取任意值，最多有一个稳定的周期。 如果存在一个稳定的周期，那么它是全局稳定的，吸引了几乎所有的点。<ref>{{cite book |last=Collet |first=Pierre |first2=Jean-Pierre |last2=Eckmann |title=Iterated Maps on the Interval as Dynamical Systems |url=https://archive.org/details/iteratedmapsonin0000coll |url-access=registration |location= |publisher=Birkhauser |year=1980 |isbn=978-3-7643-3026-2 }}</ref>一些具有周期稳定循环的<math>\mu</math>在某些时候会有无穷多个不同周期的不稳定循环。