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1880年，新建的约翰·霍普金斯大学以三千美元年薪的待遇邀请Gibbs前往工作。作为回应，耶鲁大学决定给他年薪两千美元，问他是否愿意留下来？没想到Gibbs默然接受，留在了耶鲁。Gibbs关注的不是工资，因为他已经贫苦惯了。他的兴趣在令他着迷的科学研究上，而耶鲁可以给他提供更好的学术交流条件和工作环境。

1880年，新建的约翰·霍普金斯大学以三千美元年薪的待遇邀请Gibbs前往工作。作为回应，耶鲁大学决定给他年薪两千美元，问他是否愿意留下来？没想到Gibbs默然接受，留在了耶鲁。Gibbs关注的不是工资，因为他已经贫苦惯了。他的兴趣在令他着迷的科学研究上，而耶鲁可以给他提供更好的学术交流条件和工作环境。

在1880－1884年间，为了适应物理学家计算和分析的需求，吉布斯将赫尔曼·格拉斯曼 Hermann Grassmann 的外代数发展为向量微积分。他分别定义了两个向量的数量积和向量积，还引入了并矢张量的概念。这时，英国的数学家和工程师奥利弗·亥维赛 Oliver Heaviside 也在独立得进行着类似研究。吉布斯一直尝试去让物理学家们认识到向量分析比由数学家威廉·哈密顿 William Rowan Hamilton 引入的四元数分析更为优越。这引起了他和物理学家彼得·泰特 Peter Guthrie Tait 等人在《自然》杂志上的一场关于数学标记方法及其物理本质问题的大论战。Gibbs有关向量分析的讲义《向量分析要素》起初并没有公开发行，仅在1881年和1884年授课时为学生作了少量的印刷。但这份讲义被后人认为是现代向量分析的开端。此外，在数学领域，他还发现了一个今天广为人知的傅立叶级数的“吉布斯现象”。

在1880－1884年间，为了适应物理学家计算和分析的需求，Gibbs将赫尔曼·格拉斯曼 Hermann Grassmann 的外代数发展为向量微积分。他分别定义了两个向量的数量积和向量积，还引入了并矢张量的概念。这时，英国的数学家和工程师奥利弗·亥维赛 Oliver Heaviside 也在独立得进行着类似研究。吉布斯一直尝试去让物理学家们认识到向量分析比由数学家威廉·哈密顿 William Rowan Hamilton 引入的四元数分析更为优越。这引起了他和物理学家彼得·泰特 Peter Guthrie Tait 等人在《自然》杂志上的一场关于数学标记方法及其物理本质问题的大论战。Gibbs有关向量分析的讲义《向量分析要素》起初并没有公开发行，仅在1881年和1884年授课时为学生作了少量的印刷。但这份讲义被后人认为是现代向量分析的开端。此外，在数学领域，他还发现了一个今天广为人知的傅立叶级数的“吉布斯现象”。