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1927年， W. O. Kermack 和 A. G. McKendrick 建立了一个固定人口中仅包含三种人群的模型，易感者： <math>S(t)</math>，感染者， <math>I(t)</math>和康复者 <math>R(t)</math>。该模型中用的划分分为三类：

1927年， W. O. Kermack 和 A. G. McKendrick 建立了一个仅包含三种人群的固定人口模型，即易感者： <math>S(t)</math>，被感染者， <math>I(t)</math>和康复者 <math>R(t)</math>。该模型中使用的分类可分为三种：

* <math>S(t)</math> 用来表示t时刻，没有被疾病感染或者容易感染某疾病的个体数

* <math>S(t)</math> 用来表示在t时刻尚未感染该疾病或者容易感染该疾病的个体数

* <math>I(t)</math> 表示已经被感染的个体数，并且他们可以把疾病传播给易感人群

* <math>I(t)</math> 表示已经感染该疾病并能够将该疾病传播给易感人群的个体数

* <math>R(t)</math> 是那部分感染过疾病但是已经康复的人。这部分个体不会再次被感染，并且也不会传染给易感染人群。

* <math>R(t)</math> 表示感染过疾病但是已经康复的个体数。这部分个体不会再次被感染，也不会将疾病传染给易感人群。

 

: <math>\mathcal{S} \rightarrow \mathcal{I} \rightarrow \mathcal{R} </math>

: <math>\mathcal{S} \rightarrow \mathcal{I} \rightarrow \mathcal{R} </math>

对于数量固定的群体，有<math>N = S(t) + I(t) + R(t)</math>， 从而Kermack 和 McKendrick 得到以下方程：

对于数量固定的群体，有<math>N = S(t) + I(t) + R(t)</math>， 从而Kermack 和 McKendrick 得到以下方程：

</math>

</math>

这些方程的成立有以下的假设：首先，人群中的个体必须被认为具有与其他个体相同的感染该疾病的概率，其比率记为<math>\beta</math>，该比率被认为是该疾病的接触或感染率。因此，单位时间内一个感染者可以接触并感染感染<math>\beta N</math>个其他人，而一个感染者和易感者接触的比例为<math>S/N</math>。所以单位时间内单个感染者新感染的人数为 <math>\beta N (S/N)</math>，从而得到新增感染率（易感人群减少率是 <math>\beta N (S/N)I = \beta SI</math> (Brauer & Castillo-Chavez, 2001)。对于第二和第三个方程，考虑到离开易感人群的数量等于进入感染者群体的数量，但是同时单位时间内会有比率为<math>\gamma</math>的个体从感染者变为康复者/移除者（其中<math>\gamma</math>表示平均康复率，或者<math>1/\gamma</math>表示平均感染周期）。这些同时发生的过程被认为遵循[[质量作用定律]]，这是一个被广泛接受的观点，即群体中两组人群接触的概率正比于两组的大小(Daley & Gani, 2005)。最后，模型假定感染和康复的速率远远快于出生和死亡的时间尺度，因此这些因素可以忽略。

 

这些方程的成立有以下的假设：首先，人群中的个体必须被认为具有与其他个体相同的感染该疾病的概率，其比率记为<math>\beta</math>，该比率被认为是该疾病的接触或感染率。因此，单位时间内一个感染者可以接触并感染<math>\beta N</math>个其他人，而一个感染者和易感者接触的比例为<math>S/N</math>。所以单位时间内单个感染者新感染的人数为 <math>\beta N (S/N)</math>，从而得到新增感染率（易感人群减少率）为 <math>\beta N (S/N)I = \beta SI</math> （Brauer & Castillo-Chavez, 2001）。对于第二和第三个方程，考虑易感者减少的数量等于感染者增加的数量，但是同时单位时间内会有比率为<math>\gamma</math>的个体从感染者变为康复者/移除者（其中<math>\gamma</math>表示平均康复率，或者<math>1/\gamma</math>表示平均感染周期）。这些同时发生的过程被认为遵循[[质量作用定律]]，这是一个被广泛接受的观点，即群体中两组人群接触的概率正比于两组人群的规模(Daley & Gani, 2005)。最后，模型假定感染和康复的速率远远快于出生和死亡的时间尺度，因此这些因素可以被忽略。

 

更多详细信息请查询[[流行病模型]]页面。

更多详细信息请查询[[流行病模型]]页面。