更改

=== Erdős–Rényi 随机图模型 ===

=== Erdős–Rényi 随机图模型 ===

[[File:ER model.svg|thumb|该 [[ER随机图模型|Erdős–Rényi 模型]] 由 {{math|<VAR>N</VAR> {{=}} 4}} 个节点生成。对于由所有 {{mvar|N}} 个节点构成的完整图中的每一条边，生成一个随机数，并与给定的概率进行比较。假如随机数小于 {{mvar|p}} ，则在模型上形成一条边。]]

[[File:ER model.svg|thumb|该 [[ER随机图模型]] 由 {{math|<VAR>N</VAR> {{=}} 4}} 个节点生成。对于由所有 {{mvar|N}} 个节点构成的完整图中的每一条边，生成一个随机数，并与给定的概率进行比较。假如随机数小于 {{mvar|p}} ，则在模型上形成一条边。]]

以[[Paul Erdős]]和[[Alfréd Rényi]]命名的'''[[Erdős–Rényi 模型]]'''用于生成[[随机图]]，它的边是等概率连接的节点的集合。[[随机图]]可以用来证明[[概率方法]]中满足某些条件的图的存在性，或者对几乎所有图给出某个性质的严格定义。

以[[Paul Erdős]]和[[Alfréd Rényi]]命名的'''[[Erdős Rényi 模型]]'''用于生成[[随机图]]，它的边是等概率连接的节点的集合。[[随机图]]可以用来证明[[概率方法]]中满足某些条件的图的存在性，或者对几乎所有图给出某个性质的严格定义。

 

生成Erdős–Rényi模型 <math>G(n, p)</math>需要给定两个参数：总的节点数{{mvar|n}}，以及任意两个节点间有连接的概率{{mvar|p}} 。

生成Erdős–Rényi模型 <math>G(n, p)</math>需要给定两个参数：总的节点数{{mvar|n}}，以及任意两个节点间有连接的概率{{mvar|p}} 。

由于模型是在不偏向特定节点的情况下生成的，因此度分布是二项分布：对任意的节点<math>v</math>

由于模型是在不偏向特定节点的情况下生成的，因此度分布是二项分布：对任意的节点<math>v</math>

： <math>P(\deg(v) = k) = {n-1\choose k} p^k (1-p)^{n-1-k}.</math>

： <math>P(\deg(v) = k) = {n-1\choose k} p^k (1-p)^{n-1-k}.</math>

</math> 的行为可以分为三个区域：

Erdős–Rényi 模型的聚集系数是{{math|0}} [[Almost surely|a.s]]。 <math>G(n, p)</math> 的行为可以分为三个区域：

''亚临界'' <math>n p < 1</math>: 所有分量都是简单而且很小的，其中最大分量的大小为 <math>|C_1| = O(\log n)</math>;

''亚临界'' <math>n p < 1</math>: 所有分量都是简单而且很小的，其中最大分量的大小为 <math>|C_1| = O(\log n)</math>;