更改

跳到导航 跳到搜索
添加352字节 、 2020年5月31日 (日) 10:29
无编辑摘要
第1行: 第1行: −
此词条暂由彩云小译翻译,未经人工整理和审校,带来阅读不便,请见谅。
+
{{#seo:
 
+
|keywords=分岔理论,局部分岔,全局分岔
{{short description|Area of mathematics}}
+
|description=Julia分岔,非线性动力系统,混沌
 
+
}}
{{Technical|date=June 2019}}
      
[[File:Saddlenode.gif|thumb|right|300px|显示鞍结分岔的相位图]]
 
[[File:Saddlenode.gif|thumb|right|300px|显示鞍结分岔的相位图]]
   −
 
+
'''分岔理论Bifurcation theory'''是[[数学]]中研究给定[[族]]的定性或[[拓扑结构]]的改变,例如[[向量场]]中的一族[[积分曲线]]以及[[微分方程]]的一族解。'''分岔'''常用于[[动力系统]]的[[数学]]研究中,是指当系统的参数值(分岔参数)发生微小平滑的变化时,系统发生突然的“定性”或拓扑变化。<ref>{{Cite book |first=P. |last=Blanchard |first2=R. L. |last2=Devaney|author2-link= Robert L. Devaney |first3=G. R. |last3=Hall |title=Differential Equations |location=London |publisher=Thompson |year=2006 |pages=96–111 |isbn=978-0-495-01265-8 }}</ref> 分岔在连续系统(由[[常微分方程]]、[[微分方程]]或[[偏微分方程]]描述)和离散系统(由映射描述)中均存在。1885年,[[亨利 · 庞加莱]]首次在论文中提到“分岔”一词,这也是数学中揭示该行为的第一篇论文。<ref>Henri Poincaré. "''L'Équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation''". ''Acta Mathematica'', vol.7, pp. 259-380, Sept 1885.</ref>后来[[亨利 · 庞加莱]]也对不同的[[驻点]]进行了命名和分类。
'''分岔理论'''是[[数学]]中研究给定[[族]]的定性或[[拓扑结构]]的改变,例如[[向量场]]中的一族[[积分曲线]]以及[[微分方程]]的一族解。'''分岔'''常用于[[动力系统]]的[[数学]]研究中,是指当系统的参数值(分岔参数)发生微小平滑的变化时,系统发生突然的“定性”或拓扑变化。<ref>{{Cite book |first=P. |last=Blanchard |first2=R. L. |last2=Devaney|author2-link= Robert L. Devaney |first3=G. R. |last3=Hall |title=Differential Equations |location=London |publisher=Thompson |year=2006 |pages=96–111 |isbn=978-0-495-01265-8 }}</ref> 分岔在连续系统(由[[常微分方程]]、[[微分方程]]或[[偏微分方程]]描述)和离散系统(由映射描述)中均存在。1885年,[[亨利 · 庞加莱]]首次在论文中提到“分岔”一词,这也是数学中揭示该行为的第一篇论文。<ref>Henri Poincaré. "''L'Équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation''". ''Acta Mathematica'', vol.7, pp. 259-380, Sept 1885.</ref>后来[[亨利 · 庞加莱]]也对不同的[[驻点]]进行了命名和分类。
        第49行: 第47行:  
局部分岔的例子有:
 
局部分岔的例子有:
   −
* [[鞍结(折叠)分岔]]
+
* [[鞍结(折叠)分岔Saddle-node (fold) bifurcation]]
   −
* [[跨临界分岔]]
+
* [[跨临界分岔Transcritical bifurcation]]
   −
* [[叉式分岔]]
+
* [[叉式分岔Pitchfork bifurcation]]
   −
* [[周期倍增(翻转)分岔]]
+
* [[周期倍增(翻转)分岔Period-doubling (flip) bifurcation]]
   −
* [[霍普夫分岔]]
+
* [[霍普夫分岔Hopf bifurcation]]
   −
* [[Neimark–Sacker(次级霍普夫)分岔]]
+
* [[Neimark–Sacker(次级霍普夫)分岔Neimark–Sacker (secondary Hopf) bifurcation]]
      第78行: 第76行:       −
*'''同宿分岔'''是指[[极限环]]与[[鞍点]]相重合。<ref>{{cite book |last=Strogatz |first=Steven H. |date=1994 |title=Nonlinear Dynamics and Chaos |publisher=[[Addison-Wesley]] |page=262 |isbn=0-201-54344-3 |author-link=Steven Strogatz}}</ref> 同宿分岔出现在超临界或亚临界状态下。上面的变体是“小”或者“I型”同宿分岔。 二维情况下,在同宿轨道“捕获”鞍的不稳定和稳定流形的另一端存在“大”或“II型”同宿分岔。在三维或多维情况下,可能会出现高共维分岔,产生复杂性系统,可能是[[混沌]]动力学。
+
*'''同宿分岔Homoclinic bifurcation'''是指[[极限环]]与[[鞍点]]相重合。<ref>{{cite book |last=Strogatz |first=Steven H. |date=1994 |title=Nonlinear Dynamics and Chaos |publisher=[[Addison-Wesley]] |page=262 |isbn=0-201-54344-3 |author-link=Steven Strogatz}}</ref> 同宿分岔出现在超临界或亚临界状态下。上面的变体是“小”或者“I型”同宿分岔。 二维情况下,在同宿轨道“捕获”鞍的不稳定和稳定流形的另一端存在“大”或“II型”同宿分岔。在三维或多维情况下,可能会出现高共维分岔,产生复杂性系统,可能是[[混沌]]动力学。
   −
*'''异宿分岔'''是指极限环与两个或多个鞍点重合,这涉及到[[异宿环]]。<ref>{{cite book |title=Bifurcation Theory and Methods of Dynamical Systems|last=Luo|first=Dingjun|authorlink=  |publisher=World Scientific|year=1997|isbn=981-02-2094-4|page=26}}</ref> 异宿分岔有两种类型:共振分岔和横向分岔,两种类型的分岔都会导致异宿环稳定性的改变。 在共振分岔处,当环的平衡点的[[特征值]]和特征向量的代数条件满足时,环的稳定性改变。这通常伴随着[[周期轨道]]的出现和消失。当一个异宿环中某个平衡点的横向特征值的实部通过零时,就会引起该环的横向分岔,同时也会引起异宿环稳定性的变化。
+
*'''异宿分岔Heteroclinic bifurcation'''是指极限环与两个或多个鞍点重合,这涉及到[[异宿环]]。<ref>{{cite book |title=Bifurcation Theory and Methods of Dynamical Systems|last=Luo|first=Dingjun|authorlink=  |publisher=World Scientific|year=1997|isbn=981-02-2094-4|page=26}}</ref> 异宿分岔有两种类型:共振分岔和横向分岔,两种类型的分岔都会导致异宿环稳定性的改变。 在共振分岔处,当环的平衡点的[[特征值]]和特征向量的代数条件满足时,环的稳定性改变。这通常伴随着[[周期轨道]]的出现和消失。当一个异宿环中某个平衡点的横向特征值的实部通过零时,就会引起该环的横向分岔,同时也会引起异宿环稳定性的变化。
   −
* '''无限周期分岔'''是指在极限环上同时出现稳定点和鞍点。<ref>James P. Keener, "Infinite Period Bifurcation and Global Bifurcation Branches", ''SIAM Journal on Applied Mathematics'', Vol. 41, No. 1 (August 1981), pp. 127&ndash;144.</ref>当参数的[[极限]]接近某个临界值时,振荡速度变慢,周期接近无穷大。无限周期分岔发生在此临界值处。 在临界值外,极限环上相继出现两个不动点,破坏振荡,形成了两个[[鞍点]]。
+
* '''无限周期分岔Infinite-period bifurcation'''是指在极限环上同时出现稳定点和鞍点。<ref>James P. Keener, "Infinite Period Bifurcation and Global Bifurcation Branches", ''SIAM Journal on Applied Mathematics'', Vol. 41, No. 1 (August 1981), pp. 127&ndash;144.</ref>当参数的[[极限]]接近某个临界值时,振荡速度变慢,周期接近无穷大。无限周期分岔发生在此临界值处。 在临界值外,极限环上相继出现两个不动点,破坏振荡,形成了两个[[鞍点]]。
   −
* [[蓝天突变]]是指极限环与非双曲环相重合。
+
* [[蓝天突变Blue sky catastrophe]]是指极限环与非双曲环相重合。
      第109行: 第107行:       −
* [[分岔图]]
+
* [[分岔图Bifurcation diagram]]
   −
* [[分叉记忆]]
+
* [[分叉记忆Bifurcation memory]]
   −
* [[突变理论]]
+
* [[突变理论Catastrophe theory]]
   −
* [[费根鲍姆常数]]
+
* [[费根鲍姆常数Feigenbaum constants]]
   −
* [[地磁反转]]
+
* [[地磁反转Geomagnetic reversal]]
   −
* [[相位图]]
+
* [[相位图Phase portrait]]
   −
* [[网球拍定理]]
+
* [[网球拍定理Tennis racket theorem]]
      第140行: 第138行:       −
==其余链接 ==
+
==外部链接 ==
     
163

个编辑

导航菜单