Borel函数演算

在数学的泛函分析分支中，博雷尔泛函演算是一种特殊的泛函演算（即一种将交换代数中的算子对应到其谱上定义的函数的赋值方法），它具有特别广泛的适用范围。举例来说，如果T是一个算子，那么将平方函数s → s²应用于T就得到算子T²。利用这种泛函演算处理更大类的函数时，研究者们可以严格地定义（负）拉普拉斯算子−Δ的"平方根"或指数形式的算子[math]\displaystyle{ e^{it\Delta} }[/math]。

这里所说的"适用范围"指的是可以应用于算子的函数类型。博雷尔泛函演算比连续泛函演算更具一般性，其研究重点也与全纯泛函演算有所不同。

更准确地说，博雷尔泛函演算允许我们将任意的博雷尔函数应用到自伴算子上，这种方法是对多项式函数应用的推广。研究者们发现，这种推广为算子理论提供了强大的工具。

这种泛函演算在量子力学和其他物理应用中发挥着重要作用，它为数学家和物理学家提供了处理复杂算子问题的有力方法。通过博雷尔泛函演算，我们可以将经典分析中的许多概念自然地推广到算子理论中。