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第4行： − 理解经济复杂性指数需要建立在理解产品空间的基础之上。'''产品空间 Product Space''' 是用来刻画不同产品间距离的图网络。以产品出口为例，两样产品共同出口的可能性决定了这二者在产品空间中的距离远近。+ + + + + − 研究者设定了一个'''显示性比较优势指数 Revealed Comparative Advantage Index，RCA阈值'''，借用相关国家的进出口数据以及产品名录，当某一国家出口的产品超过该阈值时，即可在国家-产品网络中为这两个节点链接对应的边。由此研究者刻画出的2000年国家-产品网络图像（部分）如下：+ − [[File:tu one.jpeg|400p|center]]+ − 该图像中包含了 129 个国家（中间小方框）、772 个各类产品（外围的各色实心点，已按照产品名录分类）和 13470 条连边。（图片来源：Hidalgo et al., 2009）+ − 在得到这样的网络图像后，就可以进一步通过'''反射方法 Method of Reflections''' 来计算一个国家生产产品的多样性和普遍性——即经济复杂性。这一过程类似于计算机领域的PageRank 算法，在多次迭代后，能得到一个稳定的结果。'''经济复杂性指数 Economic Complexity Index，ECI''' 则是计算过程中相关矩阵的特征值。采用同样的方法 Hidalgo 等人也定义了产品领域的'''产品复杂性指数 Product Complexity Index，PCI'''。+ − 但是，经济复杂性指数和产品复杂性指数的解释在近些年的研究中缺存在一些争议。按照上述定义，经济复杂性指数被描述为一个与国家出口商品多样性相关的指数，但是在后续的研究中，经济复杂性指数被斯德哥尔摩环境研究所的 Eric Kemp-Benedict 证明是和多样性正交的量，证明它在解释多样性上的能力有限，但尽管经济复杂性指数和产品多样性的关系被证明是正交的，但是这也并不能意味着完全无关，在电子科技大学研究员高见的研究中，就表明中国城市的经济复杂性和多样性呈现正相关。+ + − 在 Penny Mealy 等人最新的研究中对经济复杂性指数给出了另外一种新的解释：[[谱聚类 Spectral Clustering]]是一种聚类算法，对非线性可分的数据具有较强的区分能力。Penny Mealy 的研究工作中证明经济复杂性指数在数学上等价于谱聚类。经济复杂性指数是由节点间的距离（相似程度）来定义的。 + − 尽管存在解释上的争执。不过，研究者普遍认为一个经济体的经济复杂性指数和GDP数据呈现正相关性。+ − 维基百科上对于经济复杂性指数的定义为：'''经济复杂性指数 ECI''' 是衡量大型经济系统(通常是城市、地区或国家)生产能力的整体指标。特别是经济复杂性指数可以用来解释在人口中通过城市、国家或地区的经济活动来表现的累计知识。+ − − 为了实现这一目标，经济复杂性指数将一个地点的可用知识定义为该地点开展的所有活动的平均知识，将一项活动的平均知识定义为开展该经济活动的地点的平均知识。与经济复杂性指数等价的概念是产品复杂性指数或 PCI。+ + − == 背景 == − 经济复杂性指数是由麻省理工学院媒体实验室的'''凯撒·伊达尔戈César A. Hidalgo'''和哈佛大学肯尼迪政府学院的'''里卡多·豪斯曼 Ricardo Hausmann''' 共同开发的。César Hidalgo 是麻省理工学院媒体实验室的科学家，也是'''集体学习研究组 Collective Learning Group''' 的负责人。2008-2010年于哈佛大学国际发展中心从事博士后研究工作，期间，Hidalgo和他的同事Ricardo Hausmann合作发表了一系列论文，探讨如何利用经济复杂性去刻画一个国家和地区的经济水平与生产能力。并在 2009 年发表的论文 The building blocks of economic complexity 中提出了'''经济复杂性指数 Economic Complexity Index，ECI'''。经济复杂性指数的数据可在经济复杂性观测站获得。其原始公式于2009年发表在美国国家科学院院刊上。<ref>{{cite journal | title= The Building Blocks of Economic Complexity | author= Cesar A. Hidalgo, Ricardo Hausmann | journal= Proceedings of the National Academy of Sciences | publisher=PNAS | year=2009| volume= 106 | issue= 26 | pages= 10570–10575 | doi= 10.1073/pnas.0900943106 | pmid= 19549871 | pmc= 2705545 | arxiv= 0909.3890 | bibcode= 2009PNAS..10610570H }}</ref>+ + − == 公式 == − 在其严格的数学定义中，经济复杂性指数是连接国家与国家之间的矩阵的特征向量来定义的，是连接国家与其出口产品的矩阵投影。由于经济复杂性指数涉及到国家的多样性和产品的普遍性的相关信息，因此它能够得出一种衡量经济复杂性的方法，其中包含了一个国家出口的多样性和其复杂性的信息。例如，经济复杂性指数较高的日本或德国出口的许多商品普遍性较低，且这些产品是由高度多样化的国家生产的，这表明这些国家是多样化且复杂的经济体。+ − 而经济复杂性指数较低的国家，如安哥拉和赞比亚，仅出口少数产品，这些产品的普遍性相对较高，而生产的国家则普遍低多样化，这表明这些国家几乎不存在多样性，其出口的产品也不是很复杂。
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如果一个国家能生产某种产品，是因为该国家具备某种能力（知识）。则国家与生产产品的关系可以用网络描述，从而进一步得到更准确的衡量指标。该种衡量指标称为'''经济复杂性指数 ECI'''。也就是说，'''经济复杂性指数 ECI''' 是衡量大型经济系统(通常是城市、地区或国家)生产能力的整体指标。它也可以用来解释在人口中通过城市、国家或地区的经济活动来表现的累计能力。
为了实现这一目标，'''经济复杂性指数 ECI''' 将一个地点的可用能力定义为该地点开展的所有活动的平均能力，将一项活动的平均能力定义为开展该经济活动的地点的平均能力。与经济复杂性指数等价的概念是'''产品复杂性指数 Product Complexity Index，PCI'''。
== 背景 ==
'''经济复杂性指数 ECI''' 是由麻省理工学院媒体实验室的'''凯撒·伊达尔戈César A. Hidalgo'''和哈佛大学肯尼迪政府学院的'''里卡多·豪斯曼 Ricardo Hausmann''' 共同开发的。César Hidalgo 是麻省理工学院媒体实验室的科学家，也是'''集体学习研究组 Collective Learning Group''' 的负责人。2008-2010年于哈佛大学国际发展中心从事博士后研究工作，期间，Hidalgo和他的同事Ricardo Hausmann合作发表了一系列论文，探讨如何利用'''经济复杂性指数 ECI''' 去刻画一个国家和地区的经济水平与生产能力。并在 2009 年发表的论文 The building blocks of economic complexity 中提出了'''经济复杂性指数 Economic Complexity Index，ECI'''。经济复杂性指数的数据可在经济复杂性观测站获得。其原始公式于2009年发表在美国国家科学院院刊上。<ref>{{cite journal | title= The Building Blocks of Economic Complexity | author= Cesar A. Hidalgo, Ricardo Hausmann | journal= Proceedings of the National Academy of Sciences | publisher=PNAS | year=2009| volume= 106 | issue= 26 | pages= 10570–10575 | doi= 10.1073/pnas.0900943106 | pmid= 19549871 | pmc= 2705545 | arxiv= 0909.3890 | bibcode= 2009PNAS..10610570H }}</ref>
== 公式 ==
在其严格的数学定义中，'''经济复杂性指数 ECI''' 是连接国家与国家之间的矩阵的特征向量来定义的，是连接国家与其出口产品的矩阵投影。由于'''经济复杂性指数 ECI''' 涉及到国家的多样性和产品的普遍性的相关信息，因此它能够得出一种衡量经济复杂性的方法，其中包含了一个国家出口的多样性和其复杂性的信息。例如，'''经济复杂性指数 ECI''' 较高的日本或德国出口的许多商品普遍性较低，且这些产品是由高度多样化的国家生产的，这表明这些国家是多样化且复杂的经济体。
而'''经济复杂性指数 ECI''' 较低的国家，如安哥拉和赞比亚，仅出口少数产品，这些产品的普遍性相对较高，而生产的国家则普遍低多样化，这表明这些国家几乎不存在多样性，其出口的产品也不是很复杂。
如果要理解'''经济复杂性指数 ECI''' ，则需要建立在理解产品空间的基础之上。'''产品空间 Product Space''' 是用来刻画不同产品间距离的图网络。以产品出口为例，两样产品共同出口的可能性决定了这二者在产品空间中的距离远近。
César A. Hidalgo设定了一个'''显示性比较优势指数 Revealed Comparative Advantage Index，RCA阈值'''，借用相关国家的进出口数据以及产品名录，当某一国家出口的产品超过该阈值时，在产品空间（国家-产品网络）中为这两个节点链接对应的边。由此研究者刻画出的2000年国家-产品网络图像（部分）如下：
[[File:tu one.jpeg|400px|center]]
该图像中包含了 129 个国家（中间小方框）、772 个各类产品（外围的各色实心点，已按照产品名录分类）和 13470 条连边。（图片来源：Hidalgo et al., 2009）
在得到这样的网络图像后，就可以进一步通过'''反射方法 Method of Reflections''' 来计算一个国家生产产品的多样性和普遍性——即经济复杂性。这一过程类似于计算机领域的PageRank 算法，在多次迭代后，能得到一个稳定的结果。'''经济复杂性指数 Economic Complexity Index，ECI''' 则是计算过程中相关矩阵的特征值。采用同样的方法 César A. Hidalgo等人也定义了产品领域的'''产品复杂性指数 Product Complexity Index，PCI'''。
==争议==
但是，经济复杂性指数和产品复杂性指数的解释在近些年的研究中缺存在一些争议。按照上述定义，经济复杂性指数被描述为一个与国家出口商品多样性相关的指数，但是在后续的研究中，经济复杂性指数被斯德哥尔摩环境研究所的 Eric Kemp-Benedict 证明是和多样性正交的量，证明它在解释多样性上的能力有限，但尽管经济复杂性指数和产品多样性的关系被证明是正交的，但是这也并不能意味着完全无关，在电子科技大学研究员高见的研究中，就表明中国城市的经济复杂性和多样性呈现正相关。
在 Penny Mealy 等人最新的研究中对经济复杂性指数给出了另外一种新的解释：经济复杂性指数在数学上等价于谱聚类。[[谱聚类 Spectral Clustering]]是一种聚类算法，对非线性可分的数据具有较强的区分能力。
除了谱聚类以外， 经济复杂性指数还可以被理解为是降维分析法。经济复杂性指数是由节点间的距离（相似程度）来定义的。
尽管存在解释上的争执。不过，研究者普遍认为一个经济体的经济复杂性指数和GDP数据呈现正相关性。
== 应用 ==
== 应用 ==